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Hallo!
Ich habe ein Problem , ''komplizierte Funktionen zu differenzieren.
Zum Beispiel:
[mm] f(x)=(3*x^2-1)^3/(x-1)^2
[/mm]
Als (leider falschen) Lösungsweg habe ich zB probiert:
1) Auf den Zähler die Kettenregel anwenden;d.h. [mm] g(x)=y=3*x^2-1
[/mm]
und [mm] h(y)=y^3 [/mm] ergibt verkettet : [mm] 18*x*(3*x^2-1)^2
[/mm]
2)Auf den Nenner ebenfalls Kettenregel anwenden: g(x)=y=x-1
und [mm] h(y)=y^2 [/mm] ergibt verkettet : 2*x-2
3)Der so entstandene Bruch wäre meiner Meinung nach bereits die fertige Ableitung, ist aber falsch!
Wo irre ich mich ?
P.S. das ist die richtige Lösung lt.Buch:
[mm] f'(x)=(3*x^2-1)^2*(12*x^2-18*x+2)/(x-1)^3
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Loddar!
zuerst vielen Dank für deine Hilfe!
leider finde ich keine Lösung wie ich auf den Term
[mm] 18*x*(3*x^2-1)^2/2*(x-1)
[/mm]
jetzt die Quotientenregel anwenden soll.
Schliesslich ist [mm] 18*x*(3*x^2-1)^2 [/mm] wieder eine verkettete Funktion....
(wie finde ich die Ableitung dazu-habe es mit ausmultiplizieren versucht aber das führt in eine Sackgasse..??
mfg
Aliosha2004
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Do 14.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aliosha!
Hast Du Dir mal die Formel für die  Quotientenregel angesehen?
Auf unsere Aufgabe $y \ = \ [mm] \bruch{\left(3x^2-1\right)^3}{(x-1)^2}$ [/mm] übertragen, heißt das doch:
$f \ := \ [mm] \left(3x^2-1\right)^3$ $\Rightarrow$ [/mm] $f' \ = \ [mm] 3*\left(3x^2-1\right)^2*6x [/mm] \ = \ [mm] 18x*\left(3x^2-1\right)^2$
[/mm]
und
$g \ := \ [mm] (x-1)^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $g' \ = \ 2*(x-1)$
[mm] $g^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[(x-1)^2\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] (x-1)^4$
[/mm]
Und diese einzelnen Terme nun in o.g. Formel einsetzen und dann zusammenfassen, kürzen usw.
Gruß
Loddar
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Nochmal Hallo!
möchte mich bedanken-habs endlich kapiert wie es geht!
"Auch ein blindes Huhn findet einmal ein Korn.."
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!!
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Ein weiterer Tipp:
