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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Sunny85 |
| Aufgabe | Eine Gruppe von 10 Kindern will Karten spielen. Sie teilen sich in drei Gruppen auf, eine zu vier und zwei zu drei Kindern. Jede Grupe setzt sich an einen Tisch. Zwei Sitzordnungen werden als gleich angesehen, wenn jeder denselben linken Nachbarn hat.
Auf wieviele Arten kann das gemacht werden, wenn die Tische identisch sind? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe schon herumprobiert und bin darauf gekommen, das man das mit
[mm] \vektor{n\\k} [/mm] machen kann. Einmal für die Anordnung an den einzelnen Tischen, da es ja nicht vorgegebn ist, welches Kind wo sitzt und dann muss ich diese noch untereinander tauschen. Aber irgendwie komme ich da nicht weiter, finde aber auch nicht den Fehler.
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Sa 13.05.2006 | | Autor: | DirkG |
Betrachte alle Permutationen der 10 Kinder, und ziehe nach dem vierten sowie siebten Kind gedanklich jewiels einen Trennstrich für die Tische.
Wieviele solcher Permutationen führen jeweils zur selben Sitzordnung? Nun, wir können die Positionen 1-4 viermal, 5-7 dreimal und 8-10 auch dreimal rotieren, ohne dass sich die Sitzordnung ändert. Ebenfalls können wir 5-7 gegen 8-10 austauschen, ohne dass sich die Sitzuordnung ändert.
Das sollten genug Hinweise zur Berechnung der Sitzordnungsanzahl sein.
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