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Diskrete Metrik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Di 21.06.2016
Autor: Mathe-Lily

Aufgabe
Diskrete Metrik: [mm] d(x,y) := \begin{cases} 0, & \mbox{für } x=y \\ 1, & \mbox{für } x \not= y \end{cases} [/mm]

Hallo!
Das ist keine richtige Aufgabe, aber ich habe versucht an diesem Beispiel die Begriffe offene Kugel [mm] U(x_0, r):= \{ x \in M | d(x,x_0) < r \} [/mm] und abgeschlossene Kugel [mm] B(x_0,r):= \{ x \in M | d(x,x_0) \le r \} [/mm] zu üben. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher, ob ich da richtig bin: Ich habe [mm] r=1, x_0=0 [/mm] gesetzt, dann ist [mm] U(0,1)= \{ 0 \} = x_0, B(0,1)=M [/mm]. Stimmt das so weit?
Dann habe ich weiter überlegt, dass das eigentlich für jedes bel. [mm] x_0 [/mm] bei r=1 gelten müsste, also  [mm] U(x_0,1) = x_0, B(x_0,1)=M [/mm].
Und so kam ich von einem Fall zum anderen und habe nun folgende Fälle (für [mm] x_0 [/mm] beliebig):
[mm] r=0: U(x_0, 0)= \{ \}, B(x_0, 0)= x_0 01: U(x_0, r) = B(x_0, r) = M [/mm]

Kann da mal jemand drüber schauen? :-)
Liebe Grüße, Lily

        
Bezug
Diskrete Metrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Di 21.06.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich habe [mm]r=1, x_0=0[/mm] gesetzt, dann ist [mm]U(0,1)= \{ 0 \} = x_0, B(0,1)=M [/mm].

[ok]

>  Dann habe ich weiter überlegt, dass das eigentlich für
> jedes bel. [mm]x_0[/mm] bei r=1 gelten müsste, also  [mm]U(x_0,1) = x_0, B(x_0,1)=M [/mm].

[ok]

> Und so kam ich von einem Fall zum anderen und habe nun
> folgende Fälle (für [mm]x_0[/mm] beliebig):
>  [mm]r=0: U(x_0, 0)= \{ \}, B(x_0, 0)= x_0[/mm]

[ok]

[mm]0 [ok]

[mm]r=1: U(x_0, r)= x_0 , B(x_0, r)= M[/mm]
[ok]

[mm]r>1: U(x_0, r) = B(x_0, r) = M[/mm]
[ok]

Und man erkennt: Bei der diskreten Metrik passiert eigentlich nichts spannendes ;-)


Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Diskrete Metrik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Di 21.06.2016
Autor: Mathe-Lily

Yeah! Cool, danke! :-)

Bezug
        
Bezug
Diskrete Metrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Di 21.06.2016
Autor: fred97


> Diskrete Metrik: [mm]d(x,y) := \begin{cases} 0, & \mbox{für } x=y \\ 1, & \mbox{für } x \not= y \end{cases}[/mm]
>  
> Hallo!
>  Das ist keine richtige Aufgabe, aber ich habe versucht an
> diesem Beispiel die Begriffe offene Kugel [mm]U(x_0, r):= \{ x \in M | d(x,x_0) < r \}[/mm]
> und abgeschlossene Kugel [mm]B(x_0,r):= \{ x \in M | d(x,x_0) \le r \}[/mm]
> zu üben. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher, ob ich da
> richtig bin: Ich habe [mm]r=1, x_0=0[/mm]


Was ist denn die 0 ?  Wir be-



finden uns i.a. nicht in einem Vektorraum

fred


>  dann ist [mm]U(0,1)= \{ 0 \} = x_0, B(0,1)=M [/mm].
> Stimmt das so weit?
>  Dann habe ich weiter überlegt, dass das eigentlich für
> jedes bel. [mm]x_0[/mm] bei r=1 gelten müsste, also  [mm]U(x_0,1) = x_0, B(x_0,1)=M [/mm].
> Und so kam ich von einem Fall zum anderen und habe nun
> folgende Fälle (für [mm]x_0[/mm] beliebig):
>  [mm]r=0: U(x_0, 0)= \{ \}, B(x_0, 0)= x_0 01: U(x_0, r) = B(x_0, r) = M[/mm]
>  
> Kann da mal jemand drüber schauen? :-)
>  Liebe Grüße, Lily


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