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Forum "Differentialgleichungen" - Diskretisierung eines RWPs
Diskretisierung eines RWPs < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Diskretisierung eines RWPs: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Mi 12.12.2007
Autor: grenife

Aufgabe
Wieso diskretisiere ich das RWP
$y''-y=0$
$y(0)=1$
$y(1)=cosh(1)$
z.B. mit dem SOR-Algorithmus, wenn doch die Lösung offensichtlich $y(x)=cosh(x)$ lautet?

Frage mich einfach, warum ich da speziell ein RWP-Problem betrachte, eigentlich ist es doch nur eine Approximationsaufgabe für cosh(x) auf dem Intervall $[0;1]$ oder?

        
Bezug
Diskretisierung eines RWPs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:44 Do 13.12.2007
Autor: MatthiasKr


> Wieso diskretisiere ich das RWP
>  [mm]y''-y=0[/mm]
>  [mm]y(0)=1[/mm]
>  [mm]y(1)=cosh(1)[/mm]
>  z.B. mit dem SOR-Algorithmus, wenn doch die Lösung
> offensichtlich [mm]y(x)=cosh(x)[/mm] lautet?
>  Frage mich einfach, warum ich da speziell ein RWP-Problem
> betrachte, eigentlich ist es doch nur eine
> Approximationsaufgabe für cosh(x) auf dem Intervall [mm][0;1][/mm]
> oder?

Kommst du nicht selber auf die loesung? fuer 99,5% aller DGLen kommst du nicht analytisch auf die loesung und brauchst deshalb gute numerische verfahren. Wenn du die loesung auch analytisch bestimmen kannst, kannst du die qualitaet der numerischen loesung natuerlich besser ueberpruefen.

gruss
matthias

Bezug
                
Bezug
Diskretisierung eines RWPs: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:28 Fr 14.12.2007
Autor: grenife

Darum geht es mir ja nicht. Mir geht es um das Folgende: ich würde gerne wissen, ob ich mit meiner Meinung richtig liege, dass ich den SOR-Algorithmus im Grunde genommen für ein spezielles Approximationsproblem (nämlich zur näherungsweisen Bestimmung von cosh(x) im Intervall $[0;1]$) verwende. Daß sich cosh(x) als analytische Lösung eines RWPs ergbit ist somit doch eigentlich nebensächlich oder?

> Kommst du nicht selber auf die loesung? fuer 99,5% aller
> DGLen kommst du nicht analytisch auf die loesung und
> brauchst deshalb gute numerische verfahren. Wenn du die
> loesung auch analytisch bestimmen kannst, kannst du die
> qualitaet der numerischen loesung natuerlich besser
> ueberpruefen.
>  
> gruss
>  matthias


Bezug
                        
Bezug
Diskretisierung eines RWPs: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 So 16.12.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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