Drehung + Verkettung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Do 29.09.2011 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | Gegeben sind die Drehung [mm] \alpha [/mm] um 30° mit dem Ursprung als Drehzentrum und die Abbildung [mm] \beta: \vec{x}'=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }\vec{x} [/mm] .
Bestimme die Abbildungsgleichungen für die verketteten Abbildungen. |
Zuerst habe ich [mm] \alpha [/mm] ausgerechnet:
[mm] \vec{x}'=\pmat{ \bruch{\wurzel{3}}{2} & -\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & \bruch{\wurzel{3}}{2}}\vec_{x} [/mm] .
Stimmt das soweit? Wie geht man dann weiter vor?
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Hallo,
> Zuerst habe ich [mm]\alpha[/mm] ausgerechnet:
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> [mm]\vec{x}'=\pmat{ \bruch{\wurzel{3}}{2} & -\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & \bruch{\wurzel{3}}{2}}\vec_{x}[/mm]
> .
> Stimmt das soweit?
Ja, das passt.
> Wie geht man dann weiter vor?
Die Verkettung von linearen Abbildungen erhältst du über die Multiplikation der betreffenden Matrizen. Doch Vorsicht: genau wie die Hintereinanderausführung linearer Abbildung hast du natürlich bei der Matrizenmultiplikation i.a. keine Kommutativität!
Die Reihenfolge bei der Multiplikation ist also entscheidend.
Gruß, Diophant
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