Drehung um Winkel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Beweisen Sie det ( Ax,Ay) = det (x,y)
Unter x,y sind vektorstriche
A = $\begin {pmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\\sin \beta & \cos \beta \end {pmatrix}$ |
Ax = $\begin {pmatrix} x_1 \cdot \cos \beta & -x_2 \cdot \sin \beta \\ x_1 \cdot \sin \beta & x_2 \cdot \cos \beta \end {pmatrix}$
Ay= $\begin {pmatrix} y_1 \cdot \cos \beta & -y_2 \cdot \sin \beta \\ y_1 \cdot \sin \beta & y_2 \cdot \cos \beta \end {pmatrix}$
Oder ist das jeweils nur eine spalte mit + bzw. - dazwischen?
det (Ax,Ay)=
$(x_1 \cdot \cos \beta -x_2 \cdot \sin \beta *)( y_1 \cdot \sin \beta + y_2 \cdot \cos \beta) - ( x_1 \cdot \sin \beta + x_2 \cdot \cos \beta) * (y_1 \cdot \cos \beta -y_2 \cdot \sin \beta )$
Jetzt muss ich jeweils was rausheben.
$x_1*y_1 * ((\cos \beta * \sin \beta) +( -\sin \beta *-\cos \beta))$
+ $ -x_1*x_2 ((\cos \beta * \sin \beta +( - - \sin \beta *-\cos \beta))$
+ 0
0-> da das andere mit sin und cos immer 0 ergab.
Ist es ganz falsch? -Wahrscheinlich- ;(Wo sind meine Fehler?Beim rausheben ist glaub ich einiges schief gegangen! Wie gehts weiter?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo theresetom,
> Beweisen Sie det ( Ax,Ay) = det (x,y)
> Unter x,y sind vektorstriche
> A = [mm]\begin {pmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\
\sin \beta & \cos \beta \end {pmatrix}[/mm]
>
> Ax = [mm]\begin {pmatrix} x_1 \cdot \cos \beta & -x_2 \cdot \sin \beta \\
x_1 \cdot \sin \beta & x_2 \cdot \cos \beta \end {pmatrix}[/mm]
>
> Ay= [mm]\begin {pmatrix} y_1 \cdot \cos \beta & -y_2 \cdot \sin \beta \\
y_1 \cdot \sin \beta & y_2 \cdot \cos \beta \end {pmatrix}[/mm]
>
> Oder ist das jeweils nur eine spalte mit + bzw. -
> dazwischen?
[mm]Ax[/mm] ist ein Vektor! Also nur eine Spalte.
> det (Ax,Ay)=
> [mm](x_1 \cdot \cos \beta -x_2 \cdot \sin \beta *)( y_1 \cdot \sin \beta + y_2 \cdot \cos \beta) - ( x_1 \cdot \sin \beta + x_2 \cdot \cos \beta) * (y_1 \cdot \cos \beta -y_2 \cdot \sin \beta )[/mm]
>
> Jetzt muss ich jeweils was rausheben.
> [mm]x_1*y_1 * ((\cos \beta * \sin \beta) +( -\sin \beta *-\cos \beta))[/mm]
>
> + [mm]-x_1*x_2 ((\cos \beta * \sin \beta +( - - \sin \beta *-\cos \beta))[/mm]
>
> + 0
> 0-> da das andere mit sin und cos immer 0 ergab.
>
> Ist es ganz falsch? -Wahrscheinlich- ;(Wo sind meine
> Fehler?Beim rausheben ist glaub ich einiges schief
> gegangen! Wie gehts weiter?
Ja, das ist falsch. Die erste Zeile ist noch richtig (der Absatz danach ist Quark). Beim Ausmultiplizieren bekommst du Terme mit [mm]\sin\beta\cdot\cos\beta[/mm] und auch Terme mit [mm]\sin^2\beta[/mm] bzw. [mm]\cos^2\beta[/mm]. Wenn du richtig gerechnet hast, heben sich die gemischten Terme weg und es bleiben die quadratischen Terme übrig. Jetzt kannst du [mm]\sin^2\beta+\cos^2\beta=1[/mm] benutzen.
Schreib doch mal deine ausfühliche Rechnung, dann sehen wir, wo genau es hakt.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib das mal ordntlich auf, es hebt sich nit alles raus!
x1x2*.. etwa kommt gar nicht vor! [mm] x1y2*sin^2\beta+cos^2\beta [/mm] hebt sich nicht weg usw.
also kommt sicher nicht 0 raus.
anschaulich ist das doch hoffentlich auch klar?
und deine fehler kann man ohne deine rechnung nicht finden.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
uh, da hab ich wirklich ein käse gemacht. Also nochmal!
$ [mm] (x_1 \cdot \cos \beta -x_2 \cdot \sin \beta \cdot{})( y_1 \cdot \sin \beta [/mm] + [mm] y_2 \cdot \cos \beta) [/mm] - ( [mm] x_1 \cdot \sin \beta [/mm] + [mm] x_2 \cdot \cos \beta) \cdot{} (y_1 \cdot \cos \beta -y_2 \cdot \sin \beta [/mm] ) $
=
[mm] $x_1*y_1 [/mm] * cos [mm] \beta [/mm] * sin [mm] \beta [/mm] + [mm] x_1*y_2*cos^2 \beta [/mm] - [mm] x_2 [/mm] * [mm] y_1 [/mm] * [mm] sin^2 \beta [/mm] - [mm] x_2*y_2*sin \beta [/mm] * [mm] \cos \beta) [/mm] - [mm] (x_1*y_1*sin \beta [/mm] * [mm] cos\beta [/mm] - [mm] x_y*y_2 [/mm] * [mm] sin^2 \beta [/mm] + [mm] x_2*y_1 *cos^2 \beta [/mm] - [mm] x_2 [/mm] * [mm] y_2 [/mm] * [mm] \sin \beta [/mm] * [mm] \cos \beta [/mm] )$
da kann man ja streichen Ausdruck mit [mm] $x_1y_1, x_2y_2$
[/mm]
und erhalte dann wenn ich wie du vorhersagtes ausdrücke = 1 setze
[mm] x_1*y_2 [/mm] - [mm] x_2*y_1
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Do 27.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte Mitteilungen nicht als Frage stellen
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:45 Do 27.10.2011 | | Autor: | theresetom |
Okay jetzt als Mitteilung,
DANKE!
|
|
|
|
