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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Do 22.10.2009 | | Autor: | elba |
| Aufgabe | | Es sei [mm] P\in \IR^2 [/mm] ein Punkt und f: [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] eine Kongruenzabbildung mit f(P)=P. Zeigen Sie, dass f entweder die Drehung um den Punkt P oder Spiegelung an einer Geraden durch P ist. |
Kann mir jemand einen kleinen Hinweis geben wie ich anfangen kann, das zu zeigen??
Danke schön :)
elba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo elba
Du kennst doch nur 3 Arten Kongruezabb. 1. Drehung, 2. Spiegelung, drittens Translation.
Bei einer Drehung bleibt ein Punkt, der Drehmittelpunkt fest. Bei Spiegelung bleiben alle Pkte auf der Achse fest.
reine Translation hat keinen festen Punkt, aber Drehung +Translation kann einen Fixpkt haben. aber die Translation, kannst du durch 2 Spiegelungen ersetzen, 2 spiegelungen durch eine Drehung, also bleibt dir nur Drehung und Spiegelung uebrig.
Der andere Weg fuehrt ueber Matrizen,
[mm] \pmat{ a & b \\ c &d }*\vektor{x \\ y}=\vektor{x \\ y}
[/mm]
es [mm] muss\vmat{ a & b \\ c &d }=1 [/mm] und Eigenwert =1 sein.
Gruss leduart
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