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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Matrix bezÜglich der kanonischen Basis für die Abbildung
des R3, die sich ergibt, wenn man zuerst eine Drehung um die z–Achse
mit dem Drehwinkel [mm] \pi [/mm] ausführt und dann an der Ebene x = y spiegelt.
Bestimmen Sie die Matrix für die Abbildung, die sich ergibt, wenn man
zuerst spiegelt und dann dreht |
Hallo zusammen,
habe zunächste eine Drehmatrix D aufgestellt. Die allgemeine Form einer Drehmatrix um die z-Achse lautet ja
D = [mm] \pmat{ cos\alpha & -sin\alpha & 0 \\ sin\alpha & cos\alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] und mit dem Drehwinkel [mm] \alpha [/mm] = [mm] \pi [/mm] bekomm ich dann D = [mm] \pmat{ -1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Für die Spiegelung wollte ich eigentlich genauso vorgehen und hab als allgemeine Spiegelungsmatrix an der z-Achse
S = [mm] \pmat{ cos2\alpha & sin2\alpha & 0 \\ sin2\alpha & -cos2\alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] angesetzt. In der Lösung steht jetzt allerdings S = [mm] \pmat{ cos\bruch{\pi}{2} & sin\bruch{\pi}{2} & 0 \\ sin\bruch{\pi}{2} & -cos\bruch{\pi}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Warum ist das [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und nicht [mm] 2\pi? [/mm] Hat das irgendwas damit zu tun dass man erst dreht und dann spiegelt, dass man den Drehwinkel deshalb halbiert? Aber das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] würde sich ja dann mit dem Faktor 2 wieder aufheben, so dann man dann nur [mm] \pi [/mm] hätte?
Oder ist die allgemeine Spiegelungsmatrix doch nicht so allgemein wie ich denke?
Vielen Dank für eure Hilf :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mo 15.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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