Drehung und Verschiebung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Gopal |
Hallo,
ich habe da ein Verständnisproblem: Meiner Meinung nach müsste es doch völlig egal sein, ob man einen Punkt erst verschiebt und dann dreht, oder erst dreht und dann verschiebt. Die Bilder müssten doch identisch sein. Wenn ich nun aber mit Dreh-Matrix und Translationsvektor rechne bekomme ich nicht das Selbe heraus:
[mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 1 & 1 }\vektor{x\\y}-\vektor{0\\1}=\vektor{x-y\\x+y-1}
[/mm]
aber
[mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 1 & 1 }[\vektor{x\\y}-\vektor{0\\1}]=\vektor{x-(y-1)\\x+y-1}
[/mm]
Wie kommt das?
Gruß
Gopal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Mi 17.12.2008 | | Autor: | chrisno |
Ist Deine Drehmatrix wirklich eine reine Drehung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Do 18.12.2008 | | Autor: | Gopal |
> Ist Deine Drehmatrix wirklich eine reine Drehung?
Drehung um 45°: [mm] \pmat{cos 45°&-sin45°\\sin45°&cos45°}=\pmat{1&-1\\1&1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Do 18.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> > Ist Deine Drehmatrix wirklich eine reine Drehung?
>
> Drehung um 45°: [mm]\pmat{cos 45°&-sin45°\\sin45°&cos45°}=\pmat{1&-1\\1&1}[/mm]
Das ist doch dummes Zeug ! sin45° = ????
FRED
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:25 Do 18.12.2008 | | Autor: | Gopal |
> > > Ist Deine Drehmatrix wirklich eine reine Drehung?
> >
> > Drehung um 45°: [mm]\pmat{cos 45°&-sin45°\\sin45°&cos45°}=\pmat{1&-1\\1&1}[/mm]
>
> Das ist doch dummes Zeug ! sin45° = ????
>
> FRED
sorry:hab was vergessen: muss natürlich heißen
[mm] \pmat{cos 45°&-sin45°\\sin45°&cos45°}=\bruch{1}{\wurzel{2}},\pmat{1&-1\\1&1}
[/mm]
>
> >
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Es ist nicht egal, es sei denn Verschiebung oder Drehung lassen den Vektor unverändert (finden also gar nicht statt). Verschiebung und Drehung sind nicht zueinander kommutativ.
Nimm eine Drehung um den Ursprung 90° nach rechts und eine Verschiebung um y=-1 als Beispiel. Such Dir zwei verschiedene Punkte und probier es aus.
Dann überleg Dir, ob es überhaupt einen Punkt gibt, für den das gleiche Bild entsteht.
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:50 Do 18.12.2008 | | Autor: | Gopal |
> Es ist nicht egal, es sei denn Verschiebung oder Drehung
> lassen den Vektor unverändert (finden also gar nicht
> statt). Verschiebung und Drehung sind nicht zueinander
> kommutativ.
>
> Nimm eine Drehung um den Ursprung 90° nach rechts und eine
> Verschiebung um y=-1 als Beispiel. Such Dir zwei
> verschiedene Punkte und probier es aus.
> Dann überleg Dir, ob es überhaupt einen Punkt gibt, für
> den das gleiche Bild entsteht.
>
> Grüße,
> reverend
ich glaube ich habe bei meiner Überlegung im Geiste das Drehzentrum mitverschoben und erhielt so das gleiche Bild. Bei festem Drehrentrum ist es wirklich nicht kommutativ.Danke !
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