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| Aufgabe | | Von einem Dreieck sind die Länge der Winkelhalbierenden des Winkels BAC und die Längen der Seiten a und c gegeben. Wie konstruiert man ein solches Dreieck? |
Hallo Geometrieexperten,
leider scheiter ich bei dieser Aufgabe auf voller Linie. Probiert man etwas herum, scheint es nur eine Lösung zu geben, so dass ich davon ausgehe, dass das Problem eindeutig lösbar ist.
Aber wie löst man es?
Ist vielleicht die Tatsache, dass eine Winkelhalbierende die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden teilt, zur Konstruktion nötig?
Oder nützt der Peripheriewinkelsatz etwas?
Ich bin ideenlos und hoffe, das ihr mir helfen könnt.
Mit freundlichen Grüßen,
pi-roland.
PS: Das sollte eher eine Übungsaufgabe sein, aber ich sehe keine Möglichkeit sie als solche zu deklarieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Fr 07.10.2011 | | Autor: | pi-roland |
Hallo nochmal!
Wie sich herausgestellt hat, ist diese Aufgabe nicht lösbar - schade eigentlich.
Wenn mir jemand erklären kann, warum sie nicht konstruierbar ist, wäre ich sehr dankbar.
Mit freundlichen Grüßen,
Roland.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Fr 07.10.2011 | | Autor: | leduart |
hallo pi roland
nenn die 2 Abschnitte auf a die die WH teilt a1 und a2
den winkel bei B [mm] \beta. [/mm] die gegebenen Größen a,b,w
Dann hast du
a1+a2=a; a1/a2=c/b also [mm] b^2/c^2=(a-a1)^2/a1^2
[/mm]
ferner
I. [mm] w^2=c^2+a1^2-2c*a1*cos\beta
[/mm]
II. [mm] b^2=c^2+a^2-2a*c*cos\beta
[/mm]
ersetze in 2 2c*cos^beta durch I
setz die 2 Gl für [mm] b^2 [/mm] gleich
ich machs dann noch dimensionslos (division durch [mm] c^2 [/mm] und finde eine Gleichung 3 ten Grades für v= a/a1
könnte man das problem mit Zirkel und Lineal lösen, so konnte man eine gl 3. ten Grases damit lösen! Dass das unmöglich ist ist dir klar?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 So 09.10.2011 | | Autor: | pi-roland |
Vielen Dank für die Antwort.
Leider kann ich deinen Ansatz noch nicht ganz nachvollziehen, aber ich bin recht zuversichtlich, dass mir der Schritt mit dem [mm] b^2 [/mm] gleichsezten noch einleuchtet. Bei mir bleibt da immer ein cos übrig.
Und ja, mir ist klar, dass man Gleichungen dritten Grades nicht konstruktiv lösen kann - wenn ich dort anglangt bin, sehe ich alles ein.
Danke erstmal für den Ansatz!
Bis zum nächsten Problem,
Roland.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:00 So 09.10.2011 | | Autor: | weduwe |
man kann auch nach der seite b umstellen, was mit [mm] w=w_\alpha [/mm] auf demselben weg zu folgender gleichung führt:
[mm] f(b)=b^3+b^2\cdot(2c-\frac{w^2}{c})+b\cdot (c^2-2\cdot w^2-a^2)-c\cdot w^2=0
[/mm]
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