Dualbasis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeige, dass folgende Untermannigfaltigkeit orientierbar ist. Wähle eine Orientierung und berechne jeweils eine lokale Darstellung der Volumenform.
Bizylinderkurve [mm] C=\{(x,y,z)\in\IR^3| x^2+y^2=1; y^2+z^2=2\} [/mm] |
Hallo zusammen. Die Aufgabe gehört zwar irgendwo in den Analysis Bereich, aber es geht laut Diskussionsthema ja auch nur um eine Dualbasis.
Ich mit Hilfe der Abbildung
F: [mm] \IR^3 \to \IR^2
[/mm]
[mm] F(x,y,z)=\pmat{ x^2+y^2-1\\ y^2+z^2-2 } [/mm] wobei [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] ein regulärer Wert ist den Tangentialraum bestimmt (Satz vom regulärer Wert):
[mm] T_pC=Ker(df)=Ker\pmat{ 2x & 2y & 0 \\ 0 & 2y & 2z }=span\vektor{-z\\ 0 \\x} [/mm]
Vorausgesetzt ich habe keinen Fehler gemacht, brauche ich jetzt erstmal eine Dualbasis von T_pC. Ich bin da etwas raus. Es gilt doch für die Dualbasis [mm] D_pC=\{b\} [/mm] wobei b der einzige duale Vektor ist
[mm] b(\vektor{-z\\ 0 \\x})=1
[/mm]
Muss dann b nicht so aussehen: [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Ich bin gerade überfragt, ich weiß nur wie man die Dualbasis mithilfe einer Parametrisierung berechnet.
Danke für Hilfe, Gruß kulli
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 03.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
