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| Aufgabe | | mP*dUp/dt=b*Ur*Ur , RB: Ur=Ul-Up , Up(t=0)=Ur(t=0)=0 Ul=20 |
Ich schaffe es nicht die DGL zu lösen, kann mir bitte jemand einen Lösungsweg aufzeigen, bzw. ist das Lösen ohne weiteres möglich? Die Lösung sollte mit einsetzten von t sich gegen Ul annähern.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/305468,0.html]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Mo 03.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast offensichtlich eine Dgl der Form
[mm] U'=k*((U1-U)^2 [/mm] da U1 konstant also [mm] f'=a*(b-f)^2
[/mm]
sowas löst man mit Separation ; [mm] \bruch{df}{(a-f)^2}=dt
[/mm]
eine Dgl mit so unhandlichen Buchstaben hinzuschreiben fördert nicht grade, dass man Lösungen sieht.
Gruss leduart
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Ich habe die Gleichung so gelöst aber die Ergebnisse scheinen mir nicht richtig zu sein. Nochmal mein Fall:
mp* dUp/(Ul-Up)²=b*dt --> 1//Ul-Up)=b*t/mp --> Up= Ul-mp/(b*t) für den Fall Ur(t=0)=Up(t=0)=0 müsste ja bei sehr kleinen Zahlen immer was positives rauskommen, ist aber nicht der Fall.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:04 Di 04.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo bleibt die Integrationskonstante?
die wird erst durch die Anfangsbef., festgelegt.
außerdem fehlt ein Minuszeichen, leite dein ergebnid mal ab! , das sollte man immer zur Probe!
Gruß leduart
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mp* dUp/(Ul-Up)²=b*dt --> 1/Ul-Up)+c1=b*t/mp+c2 --> Up= Ul+1/(c-b*t/m) für den Fall Ur(t=0)=Up(t=0)=0, c1-c2=c
Wo fehlt das Minus Zeichen? Bei den Konstanten weiß ich nicht was ich da einsetzen soll. Könnten sie mir die einzelnen Schritte vielleicht nachvollziehbar erklähren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:49 Di 04.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wir duzen uns hier alle
> mp* [mm] dUp/(U_1-Up)²=b*dt [/mm] -->
1/(Ul-Up)+c1=b*t/mp+c2 [mm] --(U_1-U_p)=1/(b/m_p*t+C)
[/mm]
Up= [mm] U_1-1/(b/m*t+C)
[/mm]
jetzt hattest du als Anfanggsbed; [mm] Ur=U_1-Up [/mm] , Up(t=0)=Ur(t=0)=0 Ul=20
das geht nicht beides, entweder [mm] U_r(0)=0 [/mm] daraus [mm] U_p(0)=U1 [/mm] oder [mm] U_p(0)=0
[/mm]
Was soll jetzt gelten?
für Up(0)=0 gilt [mm] 0=U_1-1/C [/mm] damit [mm] C=1/U_1
[/mm]
für [mm] U_p(0)=U1 [/mm] durfte man nicht durch [mm] U_p-U_1 [/mm] dividieren, da gibt es also nur die Losung [mm] U_p=U_1, dU_p/dt=0 [/mm] die auch die Dgl erfüllt.
Gruß leduart
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Danke für die Antwort aber ich hab noch ein paar Fragen mehr;
1)wie komme ich von 1/(Ul-Up)+c1=b*t/mp+c2 auf: [mm] $--(Ul-U_p)=1/(b/m_p\cdot{}t+C) [/mm] $
mit der Bedingung c=c2-c1 komm ich mit der Integrationskonstante hin aber das Minus vor der Klammer in der Glg?
2)Mit den Anfangsbedingungen das ist natürlich Quatsch, danke dafür. Es gilt Ur=Ul-Up und Up(t=0)=0
3)Wie kommst du mit der Bedingung Up(t=0)=0 auf die 0=Ul-1/c und wie habe ich den Ausdruck weiter zu behandeln?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Di 04.03.2014 | | Autor: | Calli |
> ...
> 1)wie komme ich von 1/(Ul-Up)+c1=b*t/mp+c2 auf:
> [mm]--(Ul-U_p)=1/(b/m_p\cdot{}t+C)[/mm]
Könntest du dich mal um eine lesbare Formeldarstellung in LATEX bemühen !![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
[mm] $\frac{1}{U_l-U_p}=\frac{b}{m_p}\,t [/mm] + c$
> mit der Bedingung c=c2-c1 komm ich mit der
> Integrationskonstante hin aber das Minus vor der Klammer in
> der Glg?
Das Minus vor der Klammer ist falsch und gehört da nicht hin!
> 2)Mit den Anfangsbedingungen das ist natürlich Quatsch,
> danke dafür. Es gilt Ur=Ul-Up und Up(t=0)=0
>
> 3)Wie kommst du mit der Bedingung Up(t=0)=0 auf die
> 0=Ul-1/c und wie habe ich den Ausdruck weiter zu behandeln?
[mm] $0=U_l-\frac1c$
[/mm]
Daraus folgt [mm] $c=\frac{1}{U_l}$
[/mm]
Ciao
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:-D die Werte machen jetzt Sinn, vielen lieben Dank!
Aber wie komme ich mit dieser Formel:
$ [mm] \frac{1}{U_l-U_p}=\frac{b}{m_p}\,t [/mm] + c $
und den Randbedingungen auf:
$ [mm] 0=U_l-\frac1c [/mm] $
Hab ich leider noch nicht kapiert.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Di 04.03.2014 | | Autor: | ladedruck |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Di 04.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> :-D die Werte machen jetzt Sinn, vielen lieben Dank!
>
> Aber wie komme ich mit dieser Formel:
> [mm]\frac{1}{U_l-U_p}=\frac{b}{m_p}\,t + c[/mm]
> und den
> Randbedingungen auf:
> [mm]0=U_l-\frac1c[/mm]
setzr doch t=0 und [mm] U_p(t)=0
[/mm]
dann steht da [mm] \frac{1}{U1}=0+C
[/mm]
oder lose erst navh [mm] U_p [/mm] auf und setzt dann t=0 und [mm] U_p=0
[/mm]
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Di 04.03.2014 | | Autor: | ladedruck |
Übel, jetzt hab ich´s Danke.
Hab das t=0 vergessen
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