E-Funktion Ableitung & Nst. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 02.09.2012 | | Autor: | dudu93 |
Hallo! Ich wollte fragen, ob die Ableitung und Berechnung der Nullstelle so richtig ist:
geg.: f(x,y) = [mm] 4e^{x^2+y^2}-x^2-y^2
[/mm]
Ableitung nach der Variablen x:
[mm] f_x(x,y) [/mm] = [mm] 8x*e^{x^2+y^2}-2x
[/mm]
Daraus die Nullstelle:
[mm] 8x*e^{x^2+y^2}-2x [/mm] = 0 | [mm] :e^{x^2+y^2}
[/mm]
8x - 2x = 0
6x = 0
x = 0
Stimmt das so?
LG
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Hallo dudu93,
da sind grundlegende Fehler drin...
> Hallo! Ich wollte fragen, ob die Ableitung und Berechnung
> der Nullstelle so richtig ist:
>
> geg.: f(x,y) = [mm]4e^{x^2+y^2}-x^2-y^2[/mm]
>
> Ableitung nach der Variablen x:
>
> [mm]f_x(x,y)[/mm] = [mm]8x*e^{x^2+y^2}-2x[/mm]
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Daraus die Nullstelle:
>
> [mm]8x*e^{x^2+y^2}-2x[/mm] = 0 | [mm]:e^{x^2+y^2}[/mm]
>
> 8x - 2x = 0
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Wieso teilst Du nur den ersten Term durch den Exponentialterm? Einfach, weil der da stört? Das geht doch nicht.
> 6x = 0
>
> x = 0
>
> Stimmt das so?
Nein, überhaupt nicht.
Was soll eigentlich "die Nullstelle" sein? Du bewegst Dich im Zweidimensionalen. Da liegen die Nullstellen irgendwo in einer Zahlenebene und sind meist keine singulären Punkte (sowas gibts zwar auch, aber meistens gehts eher um "Linien", gerade oder krumme).
Hier:
[mm] 8x*e^{x^2+y^2}-2x=2*x*(4e^{x^2+y^2}-1)
[/mm]
Ein Produkt wird Null, wenn mindestens einer der Faktoren zu Null wird.
Die Zwei kann das nicht sein.
Also 1. Lösung: x=0 (das ist eine ganze Gerade in der Zahlenebene!)
2. Lösung: [mm] 4e^{x^2+y^2}-1=0
[/mm]
[mm] [\cdots]\quad 0\le x^2+y^2=-\ln{4}<0 [/mm] ist unmöglich.
Deine Lösung ist also zufällig richtig, aber die Berechnung ist grundfalsch. Das ist ein Fehler aus der frühen Mittelstufe. Ich würde Dir in einer Klausur dafür trotz des richtigen Ergebnisses genau 0 Punkte geben, wie wohl jeder Korrektor.
Grüße
reverend
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