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| Aufgabe | Gegeben ist die Ebene E: [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 6x_{3}=0
[/mm]
a) Begründen sie: Die Spurgeraden gehen alle durch den Ursprung
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WIe kann ich das begründen???????
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Hallo!
Spurgraden erhält man doch, indem man jeweils eine KOmponente =0 setzt, und den Rest als Gradengleichung in der jeweiligen Koordinatengleichtung interpretiert. Setze [mm] x_3=0, [/mm] und du bekommst eine Grade, die du in [mm] x_2=mx_1+b [/mm] umformen kannst.
Dabei kommt raus, das in allen drei Fällen b=0 gilt, das heißt, das sind alles Ursprungsgraden.
Alternativ: die Konstante in der Ebenengleichung ist ein Maß für ihren Abstand zum Ursprung. Da deine Ebene keine Konstante hat (bzw diese =0 ist), ist das eine Ursprungsgrade, letztendlich erfüllen auch [mm] x_1=x_2=x_3=0 [/mm] die Gleichung. Und damit ist das mit den Spurgraden eh klar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Di 18.09.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
BIn noch neu hier und habe mich noch nicht ganz reingefuchst aber vielleicht hilft dir das noch weiter.
Wenn die Ebene durch den Koordinatenursprung verläuft, so fallen die Spurpunkte hier zusammen, zugleich schneiden sich hier alle drei Spurgeraden. Ansonsten schneiden sich jeweils nur zwei der Spurgeraden, und zwar genau in den Spurpunkten.
Den Rest hat mein Vorgänger schon gut beschrieben
lg
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