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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Mo 26.02.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Berechnen Sie die betragsmäßig kleinste Lösung für:
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=4
[/mm]
[mm] 2x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=-2 [/mm] |
Hallo,
hab Probleme mit dieser Aufgabe. Habe zuerst das Gleichungssystem "normal" gelöst. Ergebnis [mm] x_{1}=1, x_{2}=2 [/mm] und [mm] x_{3}=1. [/mm] Das Ergebnis müsste stimmen, aber wie überprüfe ich ob es wirklich die betragsmäßig kleinste Lösung ist?
Ich habe es auch nochmal mit der Schnittgeraden probiert, ich denke das es mehr oder weniger auf diese hinaus läuft.
Schnittgerade: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2\\2}+y\vektor{2 \\ 0\\-2}
[/mm]
Jetzt habe ich aber wieder das Problem mit der betraglich kleinsten Lösung, wenn ich für x=0,5 bekomme ich die obige Lösung. Aber wie berechne ich die betraglich kleinste Lösung? Bitte ausführliche Erklärung und Ergebnis. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Berechnen Sie die betragsmäßig kleinste Lösung für:
>
> [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}=4[/mm]
> [mm]2x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=-2[/mm]
> Hallo,
>
> hab Probleme mit dieser Aufgabe. Habe zuerst das
> Gleichungssystem "normal" gelöst. Ergebnis [mm]x_{1}=1, x_{2}=2[/mm]
> und [mm]x_{3}=1.[/mm] Das Ergebnis müsste stimmen, aber wie
> überprüfe ich ob es wirklich die betragsmäßig kleinste
> Lösung ist?
du hattest zwischendrin ja x1+x3=2
also x3=2-x1
und damit das Betragsquadrat: [mm] 2^2+x1^2+(2-x1)^2=d^2(x1)=f(x1)
[/mm]
[mm] f(x1)=2*(x1-1)^2+6 f(x1)\ge [/mm] 6 und =6 nur fuer x1=1!
Also hast du recht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Di 27.02.2007 | | Autor: | polyurie |
kann den Lösungsweg leider nicht nachvollziehen. gibs vielleicht ne Internetseite die dieses Problem behandelt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 Di 27.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich weiss keine Seite dazu.
Aber vielleicht kannst du ja genauer nach meiner Antwort fragen.
dass die menge aller Loesungen x3=2 und x1+x2=2 ist sind wir uns da noch einig?
dann kannst du die Menge aller Loesungen doch schreiben als:
r,2-r,2
davon der Betrag ist [mm] \wurzel{r^2+(2-r)^2+2^2}
[/mm]
wo die Wurzel am kleinsten ist ist auch ihr Inhalt am kleinsten!
Also suchst du das r, fuer das f(r)= [mm] r^2+(2-r)^2+4 [/mm] am kleinsten ist.
das kannst du mit differenzieren machen, oder so wie ich.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Di 27.02.2007 | | Autor: | polyurie |
Alles klar danke
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