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Ebenen Parallel?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Do 08.10.2009
Autor: Dinker

Guten Abend

Wie kann ich am einfachsten bestimmen, ob zwei Ebenen in Paramterform parallel liegen oder nicht? Ohne in Koordinatenform umzuwandeln?

Danke
Gruss Dinker

        
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Ebenen Parallel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Do 08.10.2009
Autor: fencheltee


> Guten Abend

hallo

>  
> Wie kann ich am einfachsten bestimmen, ob zwei Ebenen in
> Paramterform parallel liegen oder nicht? Ohne in
> Koordinatenform umzuwandeln?
>  
> Danke
>  Gruss Dinker

nehmen wir als beispiel die beiden ebenen
E: x - 2y + z = 3 (I)
[mm] E_2: [/mm] 2x - 4y + 2z = 5 (II)

wie man schnell sieht, kann man das LGS schnell lösen, indem man von gleichung II 2*I abzieht, am ende kommst du auf 0=-1, somit sind die ebenen parallel

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Ebenen Parallel?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Do 08.10.2009
Autor: Dinker

Hallo

Wie ich im Post geschrieben habe, spreche ich von der Parameterform.

Danke
Gruss Dinker

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Ebenen Parallel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Do 08.10.2009
Autor: XPatrickX

Hallo,


bestimme durch das Kreuzprodukt die Normalenvektoren und schaue ob diese linear abhängig sind.

Dabei hast du allerdings fast die Umwandlung in KO-Form. Auch jede andere Lösungsmöglichkeit baut auf diesem Prinzip auf!

Gruß Patrick

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Ebenen Parallel?: Es geht auch anders
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:02 Mi 12.05.2010
Autor: Irods

Man kann die Ebenen, wenn es sich um einen dreidimensionalen Raum handelt,
auch einfach gleich setzen.
Wenn eine Lösung existiert sind diese nicht parallel, sonst sind diese parallel.
(Die Lösung würde sich in Form einer Graden darstellen.)

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