Ebenen parallel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Mi 27.09.2006 | | Autor: | LaLune |
| Aufgabe | E1: (4,1,2)+a*(4,-2,-9)+b*(-2,0,3)
E2: (0,4,2)+c*(-2,-2,0)+c*(0,2,3)
Sind Ebene E1 und E2 parallel? |
zuert überprüfe ich abhängigkeit.
(4,-2,-9)*a+(-2,0,-3)*b=(-2,-2,0)
a=1
B=3
(4,-2,-9)*a+(-2,0,-3)*b=(0,2,3)
a=-1
b=-2
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1. frage:
da a in der ersten rechnung ungleich a in der zeiten rechnung -> Ebenen nicht parallel?
2. Frage: wären jetzt beide a's und b's identisch, müsste ich dennn nicht noch eine dritte rechnung durchführen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mi 27.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> E1: (4,1,2)+a*(4,-2,-9)+b*(-2,0,3)
> E2: (0,4,2)+c*(-2,-2,0)+c*(0,2,3)
>
> Sind Ebene E1 und E2 parallel?
> zuert überprüfe ich abhängigkeit.
>
> (4,-2,-9)*a+(-2,0,-3)*b=(-2,-2,0)
>
> a=1
> B=3
>
> (4,-2,-9)*a+(-2,0,-3)*b=(0,2,3)
> a=-1
> b=-2
>
> -----
> -----
>
> 1. frage:
> da a in der ersten rechnung ungleich a in der zeiten
> rechnung -> Ebenen nicht parallel?
Korrekt
> 2. Frage: wären jetzt beide a's und b's identisch, müsste
> ich dennn nicht noch eine dritte rechnung durchführen?
>
Das Ganze geht meiner Meinung nachauch deutlich einfacher:
Wenn du die Normalenvektor der beiden Ebenen berechnest, kannst du relativ schnell Prüfen, ob diese Parallel sind. Dann sind die Ebenen auch Parallel. Den Normalenvektor einer Ebene kann man ja relativ schnell per Kreuzprodukt aus den Richtungsvektoren errechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Mi 27.09.2006 | | Autor: | LaLune |
Gegeben Pkt: (8,-2,4)
Gesucht ist eine Ebene E3, die zu
E1: (4,1,2)+a*(4,-2,-9)+b*(-2,0,3)
parallel it und durch den oberen Pkt verläuft!
E3: (8,-2,4)+ ...
Kann ich jetzt nicht einfach die Vektoren a*(4,-2,-9)+b*(-2,0,3) aus E1 übernehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 27.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Gegeben Pkt: (8,-2,4)
>
> Gesucht ist eine Ebene E3, die zu
> E1: (4,1,2)+a*(4,-2,-9)+b*(-2,0,3)
> parallel it und durch den oberen Pkt verläuft!
>
> E3: (8,-2,4)+ ...
>
> Kann ich jetzt nicht einfach die Vektoren
> a*(4,-2,-9)+b*(-2,0,3) aus E1 übernehmen?
Yep, so geht es. Ich habe die Aufgabe zu schnell gelesen und so missverstanden, dass du prüfen sollst, ob die Ebenen Parallel sind.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
kl. Anmerkung:
> E1: (4,1,2)+a*(4,-2,-9)+b*(-2,0,3)
> E2: (0,4,2)+c*(-2,-2,0)+c*(0,2,3)
>
> Sind Ebene E1 und E2 parallel?
> zuert überprüfe ich abhängigkeit.
>
> (4,-2,-9)*a+(-2,0,-3)*b=(-2,-2,0)
>
> a=1
> B=3
wenn ich deine Werte in die dritte Gleichung einsetze, erhalte ich:
[mm] (-9)*1+(-3)*3=-18\not=0
[/mm]
> (4,-2,-9)*a+(-2,0,-3)*b=(0,2,3)
> a=-1
> b=-2
>
hier ebenso: [mm] (-9)*(-1)+(-3)*(-2)=15\not=3
[/mm]
Beide Gleichungssysteme sind mit diesen Werten nicht erfüllt, d.h. a und b falsch!
>
> 1. frage:
> da a in der ersten rechnung ungleich a in der zeiten
> rechnung -> Ebenen nicht parallel?
die Ebenen sind parallel, da die Normalenvektoren gleich sind
Liebe Grüße
Herby
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