Ebenengleichung aufstellen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Stellen Sie Gleichung der durch die Punkte A(-2/4/4), B(-6/8/8), C(2/-4/-4) festgelegten Ebene mit und ohne Parameter auf.
Wandeln Sie dann die parameterfreie Darstellung wieder in eine Parameterform um. |
Ich komme bei dieser Aufgabe ohne Probleme bis zur parameterfreien Darstellung, diese lässt sich dann aber nicht mehr sinnvoll in eine Ebenengleichung mit Parameter umwandeln.
Parameterform der Ebene:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-2\\4\\4} [/mm] + k [mm] \vektor{-1\\1\\1} [/mm] + l [mm] \vektor{1\\-2\\-2}
[/mm]
parameterfreie Form:
0 = y - z
Wenn ich nun versuche diese Form wieder mit Parametern darzustellen ergeben sich falsche Richtungsvektoren und einer der Richtungsvektoren fällt weg, sodass im Grunde nur noch eine Geradengleichung übrig bleibt.
Mein Ergebnis:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] + k [mm] \vektor{0\\1\\1} [/mm] + l [mm] \vektor{0\\0\\0}
[/mm]
Kann es sein, dass man aus den drei Punkten A, B, C gar keine Ebene bilden kann, da
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] k\vec{c} [/mm] ??
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann.
Was stimmt da bei meiner Berechnung nicht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Di 16.12.2008 | | Autor: | CatDog |
Hi, irgendwie hat es gerade nicht funktioniert zu antworten. Jetzt nochmal der Versuch:
Schon an den Punkten könnte man erkennen, dass sie auf einer Linie liegen,
ausserdem sind deine drei Vektoren nicht linear unabhängig (in der Parameterform), somit wird keine Ebene, sondern eine Gerade gebildet.
Deine Umrechnung ist also richtig, aber spätestens bei y = z sieht man doch, dass es nur ne Gerade ist 
Gruss CatDog
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Di 16.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Das ist doch Unfug.
(s. meine nächste Antwort)
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Di 16.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Stellen Sie Gleichung der durch die Punkte A(-2/4/4),
> B(-6/8/8), C(2/-4/-4) festgelegten Ebene mit und ohne
> Parameter auf.
> Wandeln Sie dann die parameterfreie Darstellung wieder in
> eine Parameterform um.
> Ich komme bei dieser Aufgabe ohne Probleme bis zur
> parameterfreien Darstellung, diese lässt sich dann aber
> nicht mehr sinnvoll in eine Ebenengleichung mit Parameter
> umwandeln.
>
> Parameterform der Ebene:
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-2\\4\\4}[/mm] + k [mm]\vektor{-1\\1\\1}[/mm] + l
> [mm]\vektor{1\\-2\\-2}[/mm]
>
>
> parameterfreie Form:
>
> 0 = y - z
>
>
> Wenn ich nun versuche diese Form wieder mit Parametern
> darzustellen ergeben sich falsche Richtungsvektoren und
> einer der Richtungsvektoren fällt weg, sodass im Grunde nur
> noch eine Geradengleichung übrig bleibt.
>
> Mein Ergebnis:
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] + k [mm]\vektor{0\\1\\1}[/mm] + l
> [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm]
Hier ist Dein Fehler: es muß lauten:
[mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] + k [mm]\vektor{0\\1\\1}[/mm] + l [mm]\vektor{1\\0\\0}[/mm]
>
> Kann es sein, dass man aus den drei Punkten A, B, C gar
> keine Ebene bilden kann, da
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]k\vec{c}[/mm] ??
>
>
> Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen
> kann.
> Was stimmt da bei meiner Berechnung nicht?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Im Gegensatz zu Catdogs Meinung, liegen die Punkte A,B,C nicht auf einer Linie.
Die Gleichung y = z stellt sehr wohl eine Ebene dar und zwar eine, welche die x-Achse enthält (auch hier irrt Catdog)
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Di 16.12.2008 | | Autor: | weduwe |
> Stellen Sie Gleichung der durch die Punkte A(-2/4/4),
> B(-6/8/8), C(2/-4/-4) festgelegten Ebene mit und ohne
> Parameter auf.
> Wandeln Sie dann die parameterfreie Darstellung wieder in
> eine Parameterform um.
> Ich komme bei dieser Aufgabe ohne Probleme bis zur
> parameterfreien Darstellung, diese lässt sich dann aber
> nicht mehr sinnvoll in eine Ebenengleichung mit Parameter
> umwandeln.
>
> Parameterform der Ebene:
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-2\\4\\4}[/mm] + k [mm]\vektor{-1\\1\\1}[/mm] + l
> [mm]\vektor{1\\-2\\-2}[/mm]
>
>
> parameterfreie Form:
>
> 0 = y - z
>
bis hierher ist alles bestens.
nun kann es so weitergehen:
x = s
[mm]z = t \to y = t[/mm]
die komponenten nun zusammenfassen ergibt:
[mm] \vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+s\vektor{1\\0\\0}+t\vektor{0\\1\\1}
[/mm]
du warst also nahe dran
>
> Wenn ich nun versuche diese Form wieder mit Parametern
> darzustellen ergeben sich falsche Richtungsvektoren und
> einer der Richtungsvektoren fällt weg, sodass im Grunde nur
> noch eine Geradengleichung übrig bleibt.
>
> Mein Ergebnis:
>
> [mm]\vec{x} =\vektor{0\\0\\0} + k \vektor{0\\1\\1} + l \vektor{0\\0\\0}[/mm]
>
> Kann es sein, dass man aus den drei Punkten A, B, C gar
> keine Ebene bilden kann, da
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]k\vec{c}[/mm] ??
>
>
> Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen
> kann.
> Was stimmt da bei meiner Berechnung nicht?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Di 16.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Hab ich dies nicht auch schon gesagt ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Di 16.12.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hab ich dies nicht auch schon gesagt ?
>
> FRED
ich weiß nicht, was du schon alles gesagt hast
aber als ich meinen beitrag geschrieben habe, war deiner noch nicht zu sehen, zumindest bei mir nicht.
na hauptsache, wir sehen eine ebene, wenn eine da ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Di 16.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist eine da
FRED
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