Ebenengleichung bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Mo 30.10.2006 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe | Pyramidengrundfläche
A(0;0;0)
B(2;0;0)
C(2;2;0)
D(0;2;0)
Pyramidenspitze:
E(1;1;2) |
Ich muss jetzt für die Grundfläche der Pyramide eine Ebenengleichung aufstellen. Kann ich es dorf so machen, dass ich 3 Punkte (A,B,C) nehme und daraus eine Parametergleichung mache?
Also so:
[mm] \varepsilon; \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] s\vektor{2 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t\vektor{2 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
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Hallo JR87,
> Pyramidengrundfläche
> A(0;0;0)
> B(2;0;0)
> C(2;2;0)
> D(0;2;0)
>
> Pyramidenspitze:
> E(1;1;2)
> Ich muss jetzt für die Grundfläche der Pyramide eine
> Ebenengleichung aufstellen. Kann ich es dorf so machen,
> dass ich 3 Punkte (A,B,C) nehme und daraus eine
> Parametergleichung mache?
>
> Also so:
> [mm]\varepsilon= \vektor{0 \\ 0 \\ 0}+s\vektor{2 \\ 0 \\ 0}+t\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du benötigst Richtungsvektoren, keine Ortsvektoren, um die Ebene zu beschreiben.
allgemein: [mm] $\vec{x}=\vec{a}+r*(\vec{b}-\vec{a})+s*(\vec{c}-\vec{a})$
[/mm]
Diesmal fallen die Richtungsvektoren wegen A(0;0;0) mit den Ortsvektoren zusammen, i.a. aber nicht!
alles ok.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Mo 30.10.2006 | | Autor: | JR87 |
ich danke dir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Mo 30.10.2006 | | Autor: | JR87 |
Gut beim richtigen Lesen der Aufgabe hat sich noch ine Frage ergeben. Also ich muss den Schnittwinkel zwischen der Ebene [mm] \varepsilon [/mm] und jeweils [mm] \overrightarrow{AE}, \overrightarrow{BE}, \overrightarrow{CE} [/mm] & [mm] \overrightarrow{DE} [/mm] feststellen. Also eine Parametergleichung kann ich aus allen Vektoren machen. Wir haben es aber so gelernt das die Gerade in Parameterform und die Ebene in Koordinatenform vorliegen muss. Jetzt habe ich die Ebene aber in Parameterform gegeben und mir ist es irgendwie nicht möglich diese in Koordinatenform umzuwandeln, da da so viele Nullen enthalten sind und ich somit die Parameter nicht eleminieren kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Mo 30.10.2006 | | Autor: | max3000 |
Was ist da das Problem die Ebenengleichung in Koordinatenform umzuwandeln?
Du hast du Gleichung:
ax+by+cz=d
Da du 4 Punkte gegeben hast musst du einfach nur ein Lineareas Gleichungssystem daraus machen. Dafür nimmst du für x,y und z deine gegebenen Punkte und kannst daraus eine Matrix erstellen, die du in den GTR eingibst. (Weiß ja nicht welchen Rechner ihr verwendet aber bei den Casio-Teilen ist das im EQUA-Menü Solv Unknows: 4)
Das ausrechnen bekommst du denk ich mal alleine hin.
Kannst auch a, b, c und d Schritt für Schritt ausrechnen. z.B. erkennst du schonmal aus dem Punkt a, dass d=0 sein muss. Und so weiter...
Grüße Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mo 30.10.2006 | | Autor: | JR87 |
Mit Matrix kann ich nix anfange ( außer dem Film ;)) . Ich könnte aus der Parametergleichung ein lin. Gleichungssystem machen, aber da da viele Nullen enthalten sind, ist das eleminieren etwas kompliziert.
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> Mit Matrix kann ich nix anfange ( außer dem Film ;)) . Ich
> könnte aus der Parametergleichung ein lin. Gleichungssystem
> machen, aber da da viele Nullen enthalten sind, ist das
> eleminieren etwas kompliziert.
Denk dran, die Ebene liegt ihrerseits in der 1-2-Ebene des Koordinatensystems: [mm] x_3=0 [/mm] !
Daher ist ihr Normalenvektor [mm] \vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
Jetzt noch einen Punkt, z.B. C, hernehmen und die  Normalenform der Ebene aufstellen; daraus ergibt sich dann auch die Koordinatenform.
Gruß informix
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