Eigenvektoren mit Eigenwerten < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Brina22 |
| Aufgabe | X 1,...X k sind Eigenvektoren von φ mit verschiedenen Eigenwerten c1,...,c k
> Beweise, dass die Vektoren X1,... , Xk linear unabhängig sind. |
Wie beweise ich diese Aufgabe!
http://www.onlinemathe.de/forum/Eigenvektoren-mit-verschiedenen-Eigenwerten# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Mi 26.03.2008 | | Autor: | pelzig |
Also wenn ich mich recht erinnere geht das mit vollständiger Induktion. Am Besten du schreibst erstmal was du dir schon so überlegt hast....
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> X 1,...X k sind Eigenvektoren von φ mit verschiedenen
> Eigenwerten c1,...,c k
> > Beweise, dass die Vektoren X1,... , Xk linear unabhängig
> sind.
Hallo,
das geht, wie von pelzig gesagt, mit Induktion.
Als kleine Vorübung (um zu wissen, in welchem Stile man das später mit den k Vektoren machen kann) könntest Du mal zeigen, daß die Eigenvektoren [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] zu zwei verschiedenen Eigenwerten linear unabhängig sind.
Nimm hierfür an, sie seien abhängig, daß es also ein [mm] a_2 [/mm] gibt mit [mm] X_1=a_2X_2.
[/mm]
Wende nun hierauf die Abbildung [mm] \varphi [/mm] an - und dann muß Dir eine Idee kommen.
Gruß v. Angela
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