matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra - Eigenwerte > Eigenwert
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwert
Eigenwert < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Fr 17.09.2004
Autor: metropolitan

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt

hallo ihr lieben,

erstmal kompliment an dieses forum!

kann mir vielleicht jemand von euch bei diesem beweis helfen...?

Es sei K ein Körper, A eine quadratische invertierbare Matrix und B ebenfalls eine quadratische Matrix. ich soll zeigen, dass jeder eigenwert von AB auch Eigenwert von BA ist.

danke
metro
        
Bezug
Eigenwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Fr 17.09.2004
Autor: Julius

Hallo metro!

[willkommenmr]

Es sei [mm] $\lambda$ [/mm] ein Eigenwert von $AB$. Dann gibt es einen Vektor $x [mm] \in \IK^n$, [/mm] $x [mm] \ne [/mm] 0$, mit

(1) [mm] $ABx=\lambda [/mm] x$.

Da $A$ invertierbar ist, gibt es einen Vektor $y [mm] \in \IK^n$, [/mm] $y [mm] \ne [/mm] 0$, mit

(2) $Ay=x$.

Wir setzen nun (2) in (1) ein und erhalten:

$ABAy = [mm] \lambda [/mm] Ay$,

also:

$A(BAy [mm] -\lambda [/mm] y)=0$.

Hast du nun eine Idee, wie man den Beweis zu Ende führen könnte?

Teile uns diese bitte mit und begründe bitte jeden Schritt ganz genau.

Wir kontrollieren das dann oder helfen dir weiter. :-)

Liebe Grüße
Julius
Bezug
        
Bezug
Eigenwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Fr 17.09.2004
Autor: metropolitan

*heul*
es ist ja soooo deprimierend, wenn man selbst nicht darauf kommt
*weiterheul*

ich versuchs mal

(ich muss leider dein lambda in t umbenennen, weil bei mir die formelhilfe noch nicht so ganz funktioniert)

Also wie du schon geschrieben hast
A(BAy-ty)=0
<=>A(BA-t)y=0

Könnte man jetzt nicht so fortfahren, dass man sich das, was in den Klammern steht, also BA-t, anguckt und darauf schließt, dass
BA-t=0
<=> BA=t
<=> BAx=tx
???

ist wirklich nur ne idee, also nicht lachen, wenn es falsch ist :-)

metro
Bezug
                
Bezug
Eigenwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Fr 17.09.2004
Autor: Julius

Liebe metro!

> *heul*
>  es ist ja soooo deprimierend, wenn man selbst nicht darauf
> kommt
>  *weiterheul*

Nicht weinen, wir sind doch bei dir... [umarmen] ;-)

> ich versuchs mal
>  
> (ich muss leider dein lambda in t umbenennen, weil bei mir
> die formelhilfe noch nicht so ganz funktioniert)

Tipp mal [mm]\lambda[/mm] ein und schau hier: www.matheraum.de/mm

> Also wie du schon geschrieben hast
>  A(BAy-ty)=0
>  <=>A(BA-t)y=0

Das macht so keinen Sinn. $AB$ ist eine Matrix, $t$ ein Skalar.

Ich mache es dir mal vor:

Da $A$ invertierbar ist, gilt: [mm] $Kern(A)=\{0\}$ [/mm] (also: $Ax=0 [mm] \quad \Rightarrow \quad [/mm] x=0$).

Aus

[mm] $A(BAy-\lambda [/mm] y)=0$

folgt also:

[mm] $BAy-\lambda [/mm] y=0$,

und demzufolge:

[mm] $BAy=\lambda [/mm] y$.

Wegen $y [mm] \ne [/mm] 0$ ist $y$ ein Eigenvektor zum Eigenwert [mm] $\lambda$ [/mm] der Matrix $BA$.

Alles klar?

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                        
Bezug
Eigenwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 So 19.09.2004
Autor: metropolitan

hallo julius,
sorry, dass ich erst jetzt antworte. mein internet, hat leider die ganze zeit gestreikt. ich werde jetzt mal versuchen, deinen beweis nachzuvollziehen und mich wieder melden, wenn es unklarheiten gibt.
vielen lieben dank für deine hilfe!!!!
lg
metro
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]