Eigenwerte berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 01.04.2013 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
ich habe mal eine bescheidene Frage.
Wie berechnet man Eigenwerte einer Matrix?
Wenn ich zum Beispiel [mm] A=\pmat{ 2 & 0 \\ 2 & 0 } [/mm] gegeben habe ist ja [mm] \lambda=2 [/mm] Eigenwert mit Eigenvektor [mm] v:=\vektor{1 \\ 1}, [/mm] da folgendes gilt:
A*v = 2*v
[mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 2 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 2} [/mm] = 2 * [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 2}
[/mm]
In diesem Fall ist es ja offensichtlich.
Wie berechnet man nun aber Eigenwerte und Eigenvektoren, wenn die Aufgabe (die Matrix) komplizierter ist?
Ich hoffe, mir kann jemand helfen. Sei es nun durch eine "Anleitung" oder durch einen Link. Steige bei dem Thema irgendwie noch nicht so wirklich durch.
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Mo 01.04.2013 | | Autor: | fred97 |
Ist A eine nxn-Matrix mit Einträgen aus einem Körper K, so bestimme das char. Polynom p von A:
[mm] $p(\lambda)=det [/mm] (A - [mm] \lambda [/mm] E)$ $( [mm] \lambda \in [/mm] K).$
[mm] \lambda [/mm] ist Eigenwert von A [mm] \gdw p(\lambda)=0.
[/mm]
Ist [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert von A und x [mm] \in K^n \setminus \{0\}, [/mm] so ist x ein Eigenvektor zum Eigenwert [mm] \lambda \gdw
[/mm]
$(A - [mm] \lambda [/mm] E) *x=0$
Lösen eines LGS !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mo 01.04.2013 | | Autor: | poeddl |
Hallo und danke!
Also sind im Allgemeinen die Nullstellen des charakteristischen Polynoms die Eigenwerte von A?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mo 01.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo und danke!
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> Also sind im Allgemeinen die Nullstellen des
> charakteristischen Polynoms die Eigenwerte von A?
ja.
>
> Gruß
Gruß,
notinX
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