Eigenwerte und Eigenvektoren v < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 So 08.06.2008 | | Autor: | Tasmania |
| Aufgabe | -3 2 1 0 0
=A und 1 1 0 =A
2 -1 0 1 1
[mm] \vmat{-3-\lambda & 2 \\ 2 & -1-\lambda} [/mm] |
Wie rechne ich Die Eigenwerte und Eigenvektoren?
-bis zu der Regel von "Sarrus" weiss ich wie es geht, nur ab da??
Ich verstehe auch den Rechenweg vom Gass-Algorithmus nicht.-
Wer kann mir helfen?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi,
also Die Matrix ist [mm] A=\pmat{-3 & 2 \\ 2 & -1}. [/mm] Als erstes musst du das charakteristische Polynom aufstellen.
Wie du schon geschrieben hast musst rechnen [mm] (\\A-\lambda\cdot\\E) \Rightarrow A=\pmat{-3-\lambda & 2 \\ 2 & -1-\lambda} [/mm] und nun davon die Determinante. Also [mm] det(\\A-\lambda\cdot\\E) [/mm] Das kannst du mit Sarrus machen 
Also ist [mm] (-3-\lambda)\cdot(-1-\lambda)-(2\cdot\\2)=0
[/mm]
Du erhälst also eine Gleichung 2.Ordnung und das kannst du dann lösen. Die Lösungen für [mm] \lambda_{1} [/mm] und [mm] \lambda_{2} [/mm] sind deine Eigenwerte.
Wenn du die Eigenwerte berechnet hast dann berechnest du folgendes:
[mm] (A-\lambda_{1}\cdot\\E)=0 [/mm] und [mm] (A-\lambda_{2}\cdot\\E)=0
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
|
