matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieEigenwerte von Zufallsmatrizen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Eigenwerte von Zufallsmatrizen
Eigenwerte von Zufallsmatrizen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenwerte von Zufallsmatrizen: Eigenwertverteilung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:47 Mo 27.08.2018
Autor: euklidischerraum

Aufgabe
Herleitung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Größten und Kleinsten Eigenwerts einer  symetrischen positiven Matrix A [mm] \in \IR^{m \times m}. [/mm]
Die Einträge seien dabei unabhängige identsisch verteilte Zufallsvariablen.


Hallo Zusammen,

ich bin gerade auf ein kleines Problem gestoßen.
Ich möchte gerne für eine Zufallsmatrix die Dichtefunktion des größen und kleinsten Eigenwerts herleiten.

Die Einträge der Matrix besitzen die Dichtefunktion

[mm] f(a_{i,j})=\bruch{1}{\wurzel{2\pi }\sigma}e^{\bruch{(a_{i,j}-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}. [/mm]
Die Einträge sind dabei unabhängige indentisch normalverteilte Zufallsvariablen.

Meine Idee wäre es nun die Verbundswahrscheinlichkeitsdichte f(A) zu berechnen und dann eine Zerlegung der Matrix A= [mm] QDQ^{'}, [/mm] mit D als Diagonalmatrix und Q als Orthogonalmatrix durchzuführen.

1. Frage stimmt mein f(A)?

f(A) = [mm] \bruch{1}{(2 \pi)^{\bruch{m^{2}}{2}}|det\Sigma|^\bruch{m}{2}}e^{-\bruch{1}{2}spur((A-\mu_{A})^{'}\Sigma^{-1}(A-\mu_{A}))} [/mm]

2.Frage

Um die Vereinigungsdichte zu bekommen, muss ich doch
noch eine Transformation von (dA) ausführen.
dA = [mm] dQDQ^{'} [/mm] + [mm] QdDQ^{'} [/mm] + [mm] QDdQ^{'} [/mm]
Wenn man nun davon ausgeht, dass sich auf der Diagonale von D die Eigenwerte von A befindet folgt also:

dA= [mm] \produkt_{i \le j}^{m}(\lambda_{i}-\lambda_{j})d\lambda (Q^{#}dQ). [/mm]
Jetzt muss ich noch f(A) zu [mm] f(QDQ^{'}) [/mm] umschreiben und genau hier komme ich nicht weiter.

Viele Grüße
und Danke im Vorraus für eure Hilfe

        
Bezug
Eigenwerte von Zufallsmatrizen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Di 11.09.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]