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Ein Massepunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:48 Mo 26.01.2015
Autor: schlossero

Aufgabe
Ein Massenpunkt der Masse m bewegt sich auf auf der Bahn
~r(t) = (c*t + b cos(omega*t); d sin(omega*t))
(ich konnte irgendwie kein omeg zeichen finden)
1. Welche Dimension (in SI) haben die Konstanten b; d; c;
, wenn t die Zeit in Sekunden
angibt und ~r(t) der Ortsvektor in Metern ist ?
2. Skizzieren Sie die Bahn des Massenpunktes.
3. Berechnen Sie ~v(t) und ~a(t); wie groß ist ~v(t) zum Zeitpunkt t = [mm] 2\pis= [/mm] 6:28s ?
4. Berechnen Sie die (bzw. wählen Sie geeignete) Konstanten b; d; c; so dass die Bahn und
die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt senkrecht aufeinander stehen.
5. Welches Teilchen (physikalisches System) beschreibt diese Bahn ?
Aufgabe



Guten Morgen.
Ich weiß leider nicht wie ich mit teil 4 und 5 umgehen soll.

zu 1: c=m/s  b und d=meter omega=sekunde

zu2: Ich würde hier eine Art Feder annhemen. Aus meiner Sicht handelt es sich um eine Kreisbahn die allerdings in x Richtung noch eine Translatorische Bewegung hat.

zu 3: Hier Habe ich die Funktion abgeleitet für V(t) und noch einmal für a(t)
Der Zeitpunkt t beschreibt ja mit 2pi einen ganzen kreis.

V(t)= c+b*(-sin(omega*2*pi))*omega   ;   d*((cos(omega*2*pi)*omega)


Durch einsetzen der Zeit kommt für den -Sin ausdruck ja 0 und für den cos 1 raus

Also

v(2pi)=c+b*0*omega ; d*1*omega

Bis hier hin bin ich. Aber die Aufgabe sieht ja vor "Berechne". Mir ist nicht klar wie ich dieses tun soll.

Auch 4 und 5 Sind mir nicht klar

für Hilfe wäre ich sehr dankbar

        
Bezug
Ein Massepunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Mo 26.01.2015
Autor: chrisno


> Ein Massenpunkt der Masse m bewegt sich auf auf der Bahn
>  ~r(t) = (ct + b cos(
>  t); d sin(
>  t)) :

Hier fehlt etwas. Da musst Du mal den Formeleditor bemühen.
>...

> 3. Berechnen Sie ~v(t) und ~a(t); wie groÿ ist ~v(t) zum Zeitpunkt t = 2s= 6:28s ?

$2 = [mm] \br{6}{28}$ [/mm] Das bring bitte in Ordnung.

> ....  
> zu 1: c=m/s  b und d=meter

[ok]
omega=sekunde
[notok] außerdem ist oben [mm] $\omega$ [/mm] nicht zu sehen.

>  
> zu2: Ich würde hier eine Art Feder annhemen. Aus meiner
> Sicht handelt es sich um eine Kreisbahn die allerdings in x
> Richtung noch eine Translatorische Bewegung hat.

Feder, gezogen und platt gedrückt,
Kreibahn stimmt nur für einen Spezialfall.

>  
> zu 3: Hier Habe ich die Funktion abgeleitet für V(t) und

V=Volumen, v=Geschwindigkeit

> noch einmal für a(t)
>  Der Zeitpunkt t beschreibt ja mit 2pi einen ganzen kreis.

[haee]

>  
> V(t)= c+b*(-sin(omega*2*pi))*omega   ;    d*((cos(omega*2*pi)*omega)

Klammern fehlen, wo ist denn t, die Variable geblieben? Ob da sonst noch etwas nicht stimmt (ziemlich sicher), kann erst gesagt werden, wenn die Aufgabe lesbar ist. Tipp:innere Ableitung

>  
>
> Durch einsetzen der Zeit kommt für den -Sin ausdruck ja 0
> und für den cos 1 raus

[kopfkratz]

>  
> Also
>  
> v(2pi)=c+b*0*omega ; d*1*omega

schlicht gesagt: Quatsch

>  
> Bis hier hin bin ich. Aber die Aufgabe sieht ja vor
> "Berechne". Mir ist nicht klar wie ich dieses tun soll.

Berechne meint durch Ableiten berechnen. Dann müssen aber v(t) und a(t) auch als Funktionen von t herauskommen.

>  
> Auch 4 und 5 Sind mir nicht klar

Zu 4: wie überprüft man, ob zwei Vektoren zueinander senkrecht stehen?
Zu 5: da ist Deine Kreativität gefragt. Zuerst musst Du die Bahn haben.


Bezug
                
Bezug
Ein Massepunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Mo 26.01.2015
Autor: schlossero

So habe es geändert und hoffe man kann es jetzt lesen.

zu 1: was müsste Omega denn für eine Einheit sein? Ich bin davon ausgegangen das in der Klammer von sin cos und tan Einheitenlos gerechnet wird und da t in s angegeben ist habe ich mir gedacht das ich omega dann in 1/s angeben müsste.

zu 3: Ich unterliege der Annahme das die Ableitung von r(t)   v(t) ist und die zweite Ableitung a(t)

Die Zeit wird als 2pi angegeben. Daher bin ich davon ausgegangen das es sich um 360 grad bzw 0 grad handelt.
daher wäre die sinus Funktion =0 und die Cosinusfunktion =1  Hier die Abgeleitete Funktion. Innere *äußere Ableitung ist mir bekannt. Ich dachte eigentlich das es Korrekt wäre.
V(t)= c+b*(-sin(omega*2*pi))*omega   ;    d*((cos(omega*2*pi)*omega)

Nun mit der 0 und 1 wäre dann
v(2pi)?c+b*0*omega ; d*1*omega


Zu 4: Wenn das Skalarprodukt 0 ist stehen sie 90grad aufeinander.

Bezug
                        
Bezug
Ein Massepunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Mo 26.01.2015
Autor: leduart

Hallo
in deinem v(t) kommt kein t vor?
du hast nur [mm] v(2\pi) [/mm] hingeschrieben, ohne Einheit ist das falsch was ist [mm] \omega*2\pi [/mm] s und gefragt war auch nach
(alle griechischen Buchstaben mit backslash Name) klick auf mein [mm] \omega [/mm]
du hattest für [mm] \omega [/mm] die Einheit s im 1. post 1/s ist richtig.
wenn [mm] \omega [/mm] keine ganze Zahl ist ist [mm] t=2\pi [/mm] keine Zahl von vollen Umdrehungen!
4 ist richtig.
a(t) fehlt noch
ich denke bei 5 ist die Bahn von 4 gemeint. Schau mal beim Fahren auf einen Punkt deines Vorderrads.
Mit Feder hat das nix zu tun!
Gruß leduart

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