Einschränkung von f unstetig < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 So 14.05.2006 | | Autor: | Sandy857 |
| Aufgabe | Die Funktion f : [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] sei gegeben durch
f(x,y)= [mm] \begin{cases}0,& \mbox{für }x=0; \\ \bruch{y}{x^2}*exp(-| \bruch{y}{x^2} |),& \mbox{für } sonst \end{cases}
[/mm]
Zeigen sie,dass die Einschränkung von f auf jede Gerade durch den Ursprung stetig ist,dass f aber unstetig in (0,0) ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ansatz:
[mm] \limes_{y \rightarrow 0} [/mm] f(0,y)=0
[mm] \limes_{x \rightarrow 0} [/mm] f(x,0)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] stetig auf jede Gerade durch den Ursprung
[mm] y=\lambda [/mm] *x
[mm] \limes_{x \rightarrow 0}= \bruch{1}{x}* \lambda [/mm] * [mm] \bruch{1}{exp( \lambda * x^-1)} \to [/mm] 0
Daraus würde doch jetzt wieder Steigkeit folgen, man soll jedoch Unstetigkeit zeigen.
Kann mir jemand sagen wo mein Denkfehler ist und ob überhaupt der Anfang in ordnung ist.
Wäre für jede kleine Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 14.05.2006 | | Autor: | choosy |
> Die Funktion f : [mm]\IR^2 \to \IR[/mm] sei gegeben durch
> f(x,y)= [mm]\begin{cases}0,& \mbox{für }x=0; \\ \bruch{y}{x^2}*exp(-| \bruch{y}{x^2} |),& \mbox{für } sonst \end{cases}[/mm]
>
> Zeigen sie,dass die Einschränkung von f auf jede Gerade
> durch den Ursprung stetig ist,dass f aber unstetig in (0,0)
> ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Mein Ansatz:
> [mm]\limes_{y \rightarrow 0}[/mm] f(0,y)=0
> [mm]\limes_{x \rightarrow 0}[/mm] f(x,0)=0
> [mm]\Rightarrow[/mm] stetig auf jede Gerade durch den Ursprung
das folgt imho noch nicht.
>
> [mm]y=\lambda[/mm] *x
auch so bewegst du dich auf einer geraden durch den ursprung...
versuch doch mal so etwas:
Definiere die 2 Folgen
[mm] $x_n=n^{-2}$
[/mm]
[mm] $y_n=n^{-1}$
[/mm]
und betrachte
[mm] $lim_{n\rightarrow\infty} f(x_n,y_n)$
[/mm]
(sprich gehe "krumm" gegen 0)
> [mm]\limes_{x \rightarrow 0}= \bruch{1}{x}* \lambda[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{exp( \lambda * x^-1)} \to[/mm] 0
> Daraus würde doch jetzt wieder Steigkeit folgen, man soll
> jedoch Unstetigkeit zeigen.
> Kann mir jemand sagen wo mein Denkfehler ist und ob
> überhaupt der Anfang in ordnung ist.
> Wäre für jede kleine Hilfe dankbar!
>
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