Elementarmatrix < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo,
ich beschäftige mich gerade ein wenig mit Linearer Algebra. Aber ich kapier eine Sache nicht!
Es geht um folgendes Thema: Elementarmatrizen und GAUSSscher Algorithmus
Ich zitiere jetzt mal mein Mathebuch:
Wir betrachten die Matrix
[mm] A=\pmat{ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 5 & 7 \\ 4 & 0 & 0 }
[/mm]
und wollen die Zeilen 1 und 3 tauschen. Dazu betrachten wir die Matrix [mm] L_{13}
[/mm]
[mm] L_{13}=\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 }
[/mm]
Wie kommen die auf diese Matrix [mm] L_{13}? [/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Ich habe schon im Internet gesucht , aber nicht wirklich etwas Verständliches gefunden!
Vielen Dank für eure Tipps und Antworten!
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Julius |
Lieber Fabian!
Das ist eine sogenannte Permutationsmatrix. Sie geht aus der Einheitsmatrix durch Vertauschen zweier Spalten (oder Zeilen) hervor (hier: der ersten und dritten Zeile/Spalte).
Wenn ich diese Matrix von links mit der Matrix $A$ multipliziere, dann werden die erste und dritte Zeile von $A$ vertauscht.
Wenn ich diese Matrix von rechts mit der Matrix $A$ multipliziere, dann werden die erste und dritte Spalte von $A$ vertauscht.
Probiere es doch mal gerade aus. Du weißt doch, wie man Matrizen multipliziert, oder?
Melde dich einfach wieder, wenn du Probleme damit hast und/oder weitere Fragen. 
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Julius
Deine Antwort war wie immer sehr verständlich!
Es müßte also heißen:
[mm] L_{13}*A=\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 }*\pmat{ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 5 & 7 \\ 4 & 0 & 0 }=\pmat{ 4 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 7 \\ 0 & 2 & 4 }
[/mm]
Vielen Dank , ich denke ich habs jetzt verstanden!
Gruß Fabian
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