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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 18.06.2013 | | Autor: | PeterXX |
| Aufgabe | | Ich soll das Volumen des Rotationskörpers bestimmen, der um x-Achse rotiert. Gegeben: x = t + cos t und y = sin t + cos t und die Grenzen. |
Ich habe keine Idee, wie ich aus den zwei Angaben für x und y das t und die entsprechenden Winkelfunktionen elimieren kann, damit ich zu einer Funktion f(x) gelange. Wer gibt mir einen Ratschlag? Mit Hilfe von excel habe ich mir die Kurve angeschaut, die durch x und y hergestellt wird. Aber, wie weiter?
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Hallo Peter,
das ist in der Tat eine knifflige Aufgabe.
> Ich soll das Volumen des Rotationskörpers bestimmen, der
> um x-Achse rotiert. Gegeben: x = t + cos t und y = sin t +
> cos t und die Grenzen.
> Ich habe keine Idee, wie ich aus den zwei Angaben für x
> und y das t und die entsprechenden Winkelfunktionen
> elimieren kann, damit ich zu einer Funktion f(x) gelange.
Das sehe ich auch nicht, aber Du kannst immerhin eine Funktion x=f(y) aufstellen. Das reicht ja auch.
Es gilt [mm] \sin{t}+\cos{t}=\wurzel{2}*\cos{\left(t-\bruch{\pi}{4}\right)}
[/mm]
(![[]](/images/popup.gif) hier nachgeschlagen).
Damit kommst Du weiter, aber einfach wird es dadurch trotzdem nicht.
> Wer gibt mir einen Ratschlag? Mit Hilfe von excel habe ich
> mir die Kurve angeschaut, die durch x und y hergestellt
> wird. Aber, wie weiter?
Siehe oben.
Viel Erfolg!
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Di 18.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn das eine aufgabe aus der Berufsschule ist, kann ich dir nicht helfen. aber wenn du eine parametrisierte Kurve hast, musst du sie doch nicht als Graph einer fkt schreiben, um einen Rotationskoerper zu berechnen.
die Formel kannst du leicht selbst herleiten. wenn du an Scheiben mit Radius z und dicke dx denkst und die aufsummierst.
Gruss leduart
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