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Hallo, ich habe mal eine Verständnisfrage: Wieso stellt die Menge der Punkte E = {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] \bruch{x^2}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] = 1} mit a,b [mm] \in \IR [/mm] und 0 < b [mm] \le [/mm] a eine Ellipse dar, also ich kann mir das bildlich nicht vorstellen. Bei mir ist das so, dass wenn ich mir eine Kurve oder ähnliches vorstelle immer vom Koordinatensystem ausgehe und für feste x-werte einen y-wert suche (ist wohl noch aus der schule hängen geblieben)...gut hier habe ich ein Koordinatenpaar gegeben, aber wie kann ich mir das bildlich vorstellen dass gerade diese Gleichung eine Ellipse darstellt bzw. lässt sich das irgendwie zeichnen oder anders/veständlicher beschreiben? Wäre sehr dankbar für ein wenig Aufklärung. Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 So 01.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wegen des Pythagoras ist [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] ein Kreis!
so, jetzt nimm jede y- Koordinate und stauch sie im Verhältnis b/a erst mal b/a=1/2. Am besten zeichnest du das: mal einen Kreis, schraffier ihm senkrecht, halbier alle senkrechten Stücke und verbind sie.
dann gilt für das neue gebilde, es wird zum Kreis, wenn ich y verdopple also gilt [mm] x^2+(2y)^2=r^2
[/mm]
oder [mm] x^2/r^2+y^2/(r/2)^2=1
[/mm]
natürlich kannst du auch in x richtung stauchen.
Gruss leduart
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