Endomorphismus K3 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 08.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Sei $f$ in [mm] $End_{K}(K^{3})$ [/mm] durch $f(v)=-v$ definiert. Zeige: $det f= -1$ |
Hallo,
was bedeutet [mm] K^{3}? [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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> Sei [mm]f[/mm] in [mm]End_{K}(K^{3})[/mm] durch [mm]f(v)=-v[/mm] definiert. Zeige: [mm]det f= -1[/mm]
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> Hallo,
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> was bedeutet [mm]K^{3}?[/mm]
Hallo,
wenn Du weißt, was [mm] \IR^3 [/mm] bedeutet, sollte Dir in diesem Moment auch [mm] K^3 [/mm] klarwerden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 08.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
[mm] $\IR^{3}$ [/mm] ist der Raum der dreidimensionalen rellen Zahlen. Dann ist mit [mm] $K^{3}$ [/mm] ein beliebiger 3 dimensionaler Körper gemeint.
Also es gilt: [mm] $f(\vektor{1&0&0\\ 0&1&0 \\ 0&0&1}= -\vektor{1&0 &0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1}$ [/mm]
Die Abbildungsmatrix ist $ [mm] -\vektor{1&0 &0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1}$ [/mm] und damit auch die Determinante [mm] (-1)^{3} [/mm] = -1 . ?
Danke und Gruss
kushkush
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Hallo,
> Hallo,
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> [mm]\IR^{3}[/mm] ist der Raum der dreidimensionalen rellen Zahlen.
> Dann ist mit [mm]K^{3}[/mm] ein beliebiger 3 dimensionaler Körper
> gemeint.
>
> Also es gilt: [mm]f(\vektor{1&0&0\\ 0&1&0 \\ 0&0&1}= -\vektor{1&0 &0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1}[/mm]
Abgebildet werden Koordinatenvektoren und keine Matrizen ... etwa [mm] f\vektor{1\\0\\0}=-\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
>
> Die Abbildungsmatrix ist [mm]-\vektor{1&0 &0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1}[/mm]
> und damit auch die Determinante [mm](-1)^{3}[/mm] = -1 . ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Danke und Gruss
>
> kushkush
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Di 08.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo kamaleonti,
<Daumenhoch
Danke.
Gruss
kushkush
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