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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo in meinem Skript taucht dauernd diese Menge mit dem Symbol [mm] S_{M} [/mm] auf. Wisst ihr zufällig was das bedeutet.
Ein paar Beispiele wo diese Menge vorkommt.
1. M sei eine nicht leere Menge. Der Gruppenkern von [mm] (M^{M}, \circ) [/mm] besteht geanu aus der Menge [mm] S_{M} [/mm] aller bijektiven Abbildungen von M in sich.
2.Insbesondere ist [mm] S_{M} [/mm] eine Gruppe
zu1 -> weiß auch sonst nicht wie ich mir das vorstellen kann. Für mich ist z.b. [mm] f^{-1} [/mm] invertierbar. da f [mm] \circ f^{-1} [/mm] = [mm] id_{M} [/mm] und bei einem Gruppenkern muss mindestens 1 Element darin sein welches invertierbar ist.
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Hallo.
In dem Kontext, in dem das [mm]S_M[/mm] steht, dürfte damit die symmetrische Gruppe gemeint sein.
Wir haben die symmetrische Gruppe damals so definiert:
[mm]\Sigma_n[/mm] mit [mm]\Sigma_n:=\{\varphi: \{1,...,n\} \to \{1,...,n\} | \varphi \mbox{ ist bijektiv} \}[/mm], also die Menge aler bijektiven Abbildungen einer Gruppe in sich (Permutationen) heißt
symmetrische Gruppe (vom Grad n).
Wenn Du deine Gruppe (falls sie z.B. n Elemente hat) als {1,...,n} schreibst, hast Du dann genau dein [mm]S_M[/mm].
Gruß,
Christian
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