matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-VersicherungsmathematikErwartungswert von K0
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Versicherungsmathematik" - Erwartungswert von K0
Erwartungswert von K0 < Versicherungsmat < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Versicherungsmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erwartungswert von K0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 So 01.11.2015
Autor: Stef99

Aufgabe
Der Zinssatz [mm] i_{t} [/mm] beträgt in jedem Jahr mit Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
i) Wie hoch ist [mm] K_{0}, [/mm] wenn [mm] K_{1} [/mm] = 1000 ist?
ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm] EK_{1}? [/mm]
iii) Berechne Eä_{3}

i) habe ich so gelöst, dass ich in folgende Formel aus meinem Skript eingesetzt habe:

[mm] EK_{0} [/mm] = [mm] E(\produkt_{1}^{n} v_{t} K_{n}) [/mm]
= [mm] E(\bruch{1}{1+0,035}*1000). [/mm]
Damit komme ich auf
[mm] EK_{0} [/mm] = [mm] E(\bruch{200000}{207}). [/mm] Wie muss ich jetzt weiter vorgehen, damit ich [mm] K_{0} [/mm] erhalte?

        
Bezug
Erwartungswert von K0: seltsame Fragestellung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 So 01.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Der Zinssatz [mm]i_{t}[/mm] beträgt in jedem Jahr mit
> Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
> i) Wie hoch ist [mm]K_{0},[/mm] wenn [mm]K_{1}[/mm] = 1000 ist?
>  ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein
> Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm]EK_{1}?[/mm]
>  iii) Berechne Eä_{3}
>  i) habe ich so gelöst, dass ich in folgende Formel aus
> meinem Skript eingesetzt habe:
>  
> [mm]EK_{0}[/mm] = [mm]E(\produkt_{1}^{n} v_{t} K_{n})[/mm]
> = [mm]E(\bruch{1}{1+0,035}*1000).[/mm]
> Damit komme ich auf
> [mm]EK_{0}[/mm] = [mm]E(\bruch{200000}{207}).[/mm] Wie muss ich jetzt weiter
> vorgehen, damit ich [mm]K_{0}[/mm] erhalte?


Ist das nicht eine ziemlich seltsame oder gar absonderliche
Fragestellung ?

Der während eines Jahres geltende Zinssatz sollte doch, wenn
es mit rechten Dingen zugeht, während der Zinsperiode auch
bekannt sein. Oder doch dann spätestens dann, wenn [mm] K_1 [/mm]
bekannt wird. Und damit wird auch die (dann) gestellte Frage
nach [mm] K_0 [/mm] obsolet.

Meiner Meinung müsste man die (vermutlich) intendierte
Fragestellung wenigstens etwas vernünftiger "einkleiden".

LG  ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert von K0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 So 01.11.2015
Autor: Thomas_Aut


Hallo Al,


Hmmm es ist durchaus denkbar, dass der Zins variiert - man könnte etwa einen Mindestzins von 3% vereinbaren und in Abhängigkeit von einigen Faktoren - sagen wir in Abhängigkeit vom Markt - die Option geben, dass der Zinssatz auf 4% angehoben werden könnte ... ob die gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung nun sinnhaft ist oder nicht ... drüber lässt sich streiten.

Die Fragestellung bleibt dennoch absonderlich, denn - so wie ich die Frage auffasse - ist er entweder 3% und bleibt 3 oder er ist 4 und bleibt 4 ... erst im nächsten Jahr ändert er sich mit Wslkeit 1/2 ....


LG

Bezug
        
Bezug
Erwartungswert von K0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Mo 02.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Der Zinssatz [mm]i_{t}[/mm] beträgt in jedem Jahr mit
> Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
> i) Wie hoch ist [mm]K_{0},[/mm] wenn [mm]K_{1}[/mm] = 1000 ist?
>  ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein
> Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm]EK_{1}?[/mm]
>  iii) Berechne Eä_{3}


Hallo Stef99,

obwohl ich mich oben negativ über die Aufgabenstellung
geäußert habe, versuche ich jetzt doch, zu verstehen, was
wohl gemeint war und dazu einfache Antworten zu geben.

(i)  Wir wissen, dass ein aktueller Kontostand von [mm] K_1=1000 [/mm]
     aus einem Kontostand [mm] K_0 [/mm] vor einem Jahr durch Verzinsung
     zu 3% oder 4%  (je mit W'keit [mm] \frac{1}{2} [/mm] )  entstanden ist.
     Welches ist der Erwartungswert von [mm] K_0 [/mm] ?

     Antwort:     $\ [mm] E(K_0)\ [/mm] =\ [mm] \frac{\frac{1000}{1.03}+\frac{1000}{1.04}}{2}$ [/mm]

     Dieses Ergebnis weicht (minimal) von deinem ab.

(ii) Legt man den gerade berechneten Betrag zu 3% oder 4%
     (je mit p=0.5) für 1 Jahr an, dann wächst es an auf:

         [mm] $\frac{\frac{1000}{1.03}+\frac{1000}{1.04}}{2}*\frac{1.03+1.04}{2}\ \approx\ [/mm] 1000.023$      (Erwartungswert)

    
(iii)   (ich weiß nicht, was mit    Eä_{3}  gemeint ist ...)

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert von K0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Mo 02.11.2015
Autor: Stef99

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden! :)

Eä_{3} ist vorschüssige Zeitrente, die nach meinem Skript [mm] \bruch{1-v^{n}}{1-v} [/mm] *R ist. Allerdings habe ich ja in diesem Fall keine Rate gegeben und kann Eä_{3} deshalb nur in Abhängigkeit von R ausrechnen, oder habe ich hier einen Denkfehler und muss mit R = [mm] K_{0} [/mm] oder ähnlichem rechnen?

LG :)

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert von K0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Mo 02.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden! :)
>
> Eä_{3} ist vorschüssige Zeitrente, die nach meinem Skript
> [mm]\bruch{1-v^{n}}{1-v}[/mm] *R ist. Allerdings habe ich ja in
> diesem Fall keine Rate gegeben und kann Eä_{3} deshalb nur
> in Abhängigkeit von R ausrechnen, oder habe ich hier einen
> Denkfehler und muss mit R = [mm]K_{0}[/mm] oder ähnlichem rechnen?
>
> LG :)  


Meiner Meinung nach kann es bei der Berechnung von Eä_{3}
auch nur um die Bestimmung eines Erwartungswertes gehen.
Aus der 3 schließe ich auf eine Laufzeit von 3 Jahren. Für die
Zinsverläufe innert dieser 3 Jahre hätte man die 8 gleich-
wahrscheinlichen Verläufe:

(3,3,3),(3,3,4),(3,4,3),(3,4,4),(4,3,3),(4,3,4),(4,4,3),(4,4,4)

(jährliche Prozentsätze) , welche man für die Rechnung
allenfalls zusammenfassen könnte.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert von K0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:35 Mo 02.11.2015
Autor: Stef99

Alles klar, dankeschön!

LG

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Versicherungsmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]