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Euler Verfahren: Lösung so richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Fr 29.07.2005
Autor: Schalko

Hallo!

Habe eine Problem mit dem guten EULER-Verfahren. Aufgabe ist y'' + y' + 10*y = 0
y(0) = 1
y'(0) = 2

mit den Zeitschritten Delta t = 0,1 von t = 0 bis t = 0,3 zu lösen.

Ist der Weg so richtig?


y'(i)=(y(i+1)-y(i))/Delta t

y''(i)= ((y(i+2)-2(y(i+1)-y(i))/Delta [mm] t^2 [/mm]

Differentialgleichung umgeschrieben:

(y(i+2)-2y(i+1)+y(i))/Delta [mm] t^2+(y(i+1)-y(i))/Delta [/mm] t +10 y(i)=0 (*)
starten mit i=0

Man kennt y(0)=1. Die Gleichung (*) enthält y(1) und y(2).
Jetzt braucht man y(1). Das folgt aus der zweiten Anfangsbedingung:
y'(0)=2, weil

y'(0)=(y(1)-y(0))/Delta t --> y(1)=2 Delta t+y(0)
und man kann aus der Gleichung y(2) bekommen.

Ist es so ok oder mache ich etwas falsch?

Danke


        
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Euler Verfahren: Alles richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:04 Mo 01.08.2005
Autor: Stefan

Hallo Schalko!

Kurzum: Du hast alles richtig gemacht! [daumenhoch]

Viele Grüße
Stefan

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Euler Verfahren: Lösung so richtig Nr. 2???
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 Mo 01.08.2005
Autor: Schalko

Hallo!

Es steht Berechnung von den Schritten mit  [mm] \Delta [/mm] 0,1 von t = 0 bis t = 0,3.

Habe für y(1) = 1,2
         y(2) = 4,28
         y(3) = 10,532 raus.

Bin ich jetzt fertig?

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Euler Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mo 01.08.2005
Autor: Stefan

Hallo Schalko!

Ich habe gerade mal angefangen das per Hand nachzurechnen und komme schon bei $y(2)$ auf ein anderes Ergebnis, nämlich auf $1,28$.

Es mag aber (gut! ;-)) sein, dass ich mich verrechnet habe. Könntest du eventuell deinen Rechenweg mal schnell (zur Kontrolle hier reinstellen)?

Ich überprüfe es in der Zwischenzeit auch noch einmal...

Viele Grüße
Stefan

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Euler Verfahren: Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Mo 01.08.2005
Autor: Schalko

Hallo!

Habe als erstes y(1) berechnet. Einsetzen in y(1) = 2 [mm] \Delta [/mm] t + y(0)
Ergebnis für y(1) = 1,2

Setze nun y(1) = 1,2 und y(0) = 1 in

(y(i+2)-2y(i+1)+y(i))/Delta  t² + y(i+1)- y(i)/ [mm] \Delta [/mm] t + 10 y(i)=0

(y(2)- 2(y(1)+y(0))/Delta  0,1² + (y(1)- y(0))/ [mm] \Delta [/mm] 0,1 + 10 y(0)=0

und das nach y(2) auflöse bekomme ich für y(2) = 4,08 raus.

Soll das ganze Verfahren für die Schritte von 0 bis 0,3 machen. Bin ich so auf dem richtigen Wege?


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Euler Verfahren: Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mo 01.08.2005
Autor: Schalko

Liegt es evtl. daran, daß ich y(1)+y(0) mit 2 multipliziere? Muß ich 2* y(1) + y(0) rechnen?

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Euler Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mo 01.08.2005
Autor: Stefan

Hallo Schalko!

> Liegt es evtl. daran, daß ich y(1)+y(0) mit 2
> multipliziere?

Genau daran liegt es.

> Muß ich 2* y(1) + y(0) rechnen?

[ok]

Viele Grüße
Stefan

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Euler Verfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 Mo 01.08.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Vergleiche bitte meine andere Antwort, die Frage sollte sich jetzt erledigt haben, oder? :-)

Viele Grüße
Stefan

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