Existenz eines Integrals < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fabian5 |
| Aufgabe | a) Beweisen Sie, dass für jedes feste x [mm] \in [0,\infty) [/mm] das Integral f(x) := [mm] \integral_{0}^{\infty}{t^{x}e^{-t}dt} [/mm] existiert.
b) Zeigen Sie für die dadurch definierte Funktion [mm] f:[0,\infty) [/mm] -> [mm] \IR [/mm] die Eigenschaften f(0)=1 und f(x+1)=(x+1)*f(x) für alle x [mm] \in [0,\infty) [/mm] (aus ihnen folgt durch Induktion sofort f(n)=n! für alle n [mm] \in \IN). [/mm] |
Bei der a hab ich keine Ahnung, was ich da tun soll und bei der b fällt mir nur vollständige Induktion ein, aber bin mir da auch nicht sicher.
Bitte um Tipps, damit ich es mal versuchen kann :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Sa 16.02.2013 | | Autor: | abakus |
> a) Beweisen Sie, dass für jedes feste x [mm]\in [0,\infty)[/mm] das
> Integral f(x) := [mm]\integral_{0}^{\infty}{t^{x}e^{-t}dt}[/mm]
> existiert.
> b) Zeigen Sie für die dadurch definierte Funktion
> [mm]f:[0,\infty)[/mm] -> [mm]\IR[/mm] die Eigenschaften f(0)=1 und
> f(x+1)=(x+1)*f(x) für alle x [mm]\in [0,\infty)[/mm] (aus ihnen
> folgt durch Induktion sofort f(n)=n! für alle n [mm]\in \IN).[/mm]
>
> Bei der a hab ich keine Ahnung, was ich da tun soll und bei
> der b fällt mir nur vollständige Induktion ein, aber bin
> mir da auch nicht sicher.
> Bitte um Tipps, damit ich es mal versuchen kann :/
Hallo,
ich kann nur bedingt helfen. Unter der Einschränkung, dass x eine natürliche Zahl ist, kann man durch x-malige partielle Integration den Exponenten x schrittweise bis auf 0 runterdrücken.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fabian5 |
Ich werds versuchen, auch wenn ich wohl nicht grad sehr weit komme :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Sa 16.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fabian5 |
Kann damit nicht viel anfangen, die Funktion ist nicht ganz identisch.
Aber trotzdem danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Sa 16.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Kann damit nicht viel anfangen
Mann. Ich habe Dir einen Tipp gegeben. Und der war so gemeint, dass Du Dich mit der [mm] \Gamma- [/mm] Funktion beschäftigen sollst.
Sozusagen "eigeninitiativ".
Aber da hab ich wohl zuviel verlangt.
> , die Funktion ist nicht ganz
> identisch.
Du bist ja wahnsinnig flexibel !
Du kannst doch die Gl.
(1) [mm] x^2+px+q=0 [/mm]
lösen, mit der pq- Formel.
Wenn ich Dir nun die Gl.
(2) $ [mm] x^2+ \alpha [/mm] x+ [mm] \beta=0$
[/mm]
vorlege und sage, löse das mit der pq- Formel, gehst Du dann auch her und sagst: "(2) ist nicht ganz identisch mit (1)" ?
> Aber trotzdem danke.
Trotz was ?
FRED
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