Exponential/Weibullverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die zwei unabhängigen Elemente einer Baugruppe seien im Sinne der Zuverlässigkeit parallel geschaltet. Die Funktionsdauer des Elementes [mm] E_{1} [/mm] genüge einer Exponentialverteilung mit dem Paramter [mm] \lambda=0,5. [/mm] Die Funktionsdauer des Elementes [mm] E_{2} [/mm] genüge einer WEIBULL-Verteilung mit den Paramtern [mm] \alpha=3 [/mm] und [mm] \beta=2 [/mm] Zeiteinheiten (ZE).
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Baugruppe nach drei ZE noch funktionstüchtig? |
Hallo und guten Abend,
mir fehlt für obige Aufgabe der zündende Funke.
Mein Ansatz:
X - Ausfall eines Elements
[mm] E_{1}: P(X>3)=1-P(X\le3)=1-(1-e^{-\bruch{3}{2}})=0,233
[/mm]
[mm] E_{2}: P(X>3)=1-P(X\le3)=1-(1-e^{-(\bruch{3}{2})^{3}})=0,0342
[/mm]
Dann addiere ich die beiden Ergebnisse und erhalte meine Gesamtwahrscheinlichkeit, was aber falsch ist. Es muss irgendwie mit der Unabhängigkeit zusammenhängen, stehe aber auf dem Schlauch.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Hoffmann,
vorneweg, ich habe deine W'keiten nicht nachgerechnet, falls da ein Fehler drin steckt hab ich ihn nicht gesucht.
Aber folgendes:
Die Baugruppe ist noch funktionstüchtig, wenn [mm] E_1 [/mm] oder [mm] E_2 [/mm] funktionieren. Das "oder" ist ein nicht ausschliessliches,d.h. auch wenn beide funktionieren, funktioniert die Baugruppe. Das ist im mengentheoretischen Sinne das Ereignis [mm] $E_1\cup E_2$.
[/mm]
Für 2 Ereignisse A,B gilt [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$.
Und wie man [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ bei unabhängigen Ereignissen berechnet, weisst du?
Oder du machst es über das Gegenereingis: Die Baugruppe funktioniert genau dann nicht, wenn beide ausfallen, dh. berechne [mm] P(\overline{E_1}\cap\overline{E_2}), [/mm] dann ist die gesuchte W'keit [mm] 1-P(\overline{E_1}\cap\overline{E_2}).
[/mm]
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hallo Walde,
vielen dank für deine Bemühungen. Ich habe es über den Ansatz mit [mm] 1-(\overline{E_{1}}\cap\overline{E_{2}}) [/mm] versucht und bin zu meinem gewünschten Ergebnis gekommen. Zum Thema Unabhängigkeit P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)P(B) und nach diesem Prinzip hab ich die Aufgabe auch berechnet.
LG Daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:28 Do 09.12.2010 | | Autor: | Walde |
> Hallo Walde,
>
> vielen dank für deine Bemühungen. Ich habe es über den
> Ansatz mit [mm]1-(\overline{E_{1}}\cap\overline{E_{2}})[/mm]
> versucht und bin zu meinem gewünschten Ergebnis gekommen.
> Zum Thema Unabhängigkeit P(A [mm]\cap[/mm] B)=P(A)P(B) und nach
> diesem Prinzip hab ich die Aufgabe auch berechnet.
>
> LG Daniel
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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