Exponentialfunktion II < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Das Schaubild einer Funktion mit f(x) = [mm] c*a^x [/mm] geht durch P (1/4) und Q(2/5[mm]\bruch{1}{3}[/mm]). Bestimme c und a. Gib anschließend f(x) an. |
Hier bin ich jetzt verwirrt. Was ist c und was ist a? :(
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Hallo nochmal,
kein Grund zur Verwirrung. Die Funktion hat zwei Parameter.
a ist, wie schon vorher, die Basis der Exponentialfunktion.
c ist ein Faktor, der die ganze Funktion in y-Richtung staucht oder streckt.
Der einzige Unterschied zu den Aufgaben vorher ist der, dass Du jetzt zwei Punkte brauchst - daraus zwei Gleichungen aufstelltst, und mit diesen dann die zwei Parameter bestimmen kannst. Hoffentlich.
Schief geht das nämlich immer dann, wenn die Exponentialfunktion eine fallende ist, also im Exponenten irgendwas mit -x steht.
Grüße
reverend
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Lieb dass du dir so viel zeit nimmst, ich bin gerade dabei mein Schulmathe wieder aufzufrischen und grad bei diesem themengebiet hatte ich schon damals meine probleme :(
Leider verstehe ich deine hinweise nicht wirklich.
Könntest Du mir die Aufgabe evtl. mal vorrechnen?
Das wäre super lieb !!
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Hmm. Ich mach mal den Anfang. Die Aufgabe war:
| Aufgabe | | Das Schaubild einer Funktion mit [mm] f(x)=c\cdot{}a^x [/mm] geht durch $ P (1/4) $ und [mm] Q(2/5\bruch{1}{3}). [/mm] Bestimme c und a. Gib anschließend f(x) an. |
Wir wissen damit (einfach einsetzen):
[mm] 4=c*a^1 [/mm] und [mm] 5\bruch{1}{3}=\bruch{16}{3}=c*a^2
[/mm]
Tja, und das ist das Gleichungssystem, das noch zu lösen ist.
Am einfachsten wahrscheinlich, indem man beide Gleichungen nach c=... umstellt und dann gleichsetzt und damit a bestimmt. Dann mit Kenntnis von a aus der ersten Gleichung c ausrechnen.
Es geht auch anders, aber nicht schneller.
Grüße
reverend
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