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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 So 28.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Berechne [mm] exp(\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }) [/mm] |
Hallo, sonst war ich immer versucht die Matrix in Diagonalform zu bringen, also eine Matrix aus Eigenbasis von A zu finden.
Hier gibt es aber nur einen Eigenwert nämlich 0. Und mit dem kann ich jeglich nur eine EIgenbasis von A [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] finden.
Wie macht man das hier also?
Liebe Grüße LU
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> Berechne [mm]exp(\pmat{ 0 & 0 \\
1 & 0 })[/mm]
Hallo,
wie ist denn exp(A) definiert?
Wenn Du das weißt, weißt Du auch, was zu tun ist.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 So 28.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo,
Nun:
[mm] e^A [/mm] := [mm] \sum_{n=0}^\infty [/mm] 1/n! [mm] A^n
[/mm]
$ [mm] exp(\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }) [/mm] $ = [mm] \sum_{n=0}^\infty [/mm] 1/n! [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }^n
[/mm]
wobei: [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }^2 [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Aber nun?
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> Hallo,
> Nun:
> [mm]e^A[/mm] := [mm]\sum_{n=0}^\infty[/mm] 1/n! [mm]A^n[/mm]
>
> [mm]exp(\pmat{ 0 & 0 \\
1 & 0 })[/mm] = [mm]\sum_{n=0}^\infty[/mm] 1/n! [mm]\pmat{ 0 & 0 \\
1 & 0 }^n[/mm]
>
> wobei: [mm]\pmat{ 0 & 0 \\
1 & 0 }^2[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 0 \\
0 & 0 }[/mm]
>
> Aber nun?
Nun überlegst Du Dir, was [mm] $\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }^n$ [/mm] für n>3 ergibt, und dann addierst Du fleißig.
Vielleicht - da Du gerade irgendwie Ladehemmung hast - schreibst Du Dir die Summe mal mit Pünktchen hin.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 So 28.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Haha ;) Ja ist klar !!
Nach einen gesunden Essen habe ich meinen Tank wieder voll.;)
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