matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieExponentialverteilung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Exponentialverteilung
Exponentialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialverteilung: Herleitung Erwartungswert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:09 Mo 13.01.2020
Autor: sancho1980

Hallo,

ich versuche mir den Erwartungswert [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{k} [/mm] der Exponentialverteilung mit Dichtefunktion

[mm] f(x)=\begin{cases} ke^{-kx}, & \mbox{für } x > 0 \\ 0, & \mbox{für } n \mbox{ sonst} \end{cases} [/mm]

herzuleiten. Jetzt ist f(x) = [mm] ke^{-kx} [/mm] ja nach oben hin unbeschränkt gültig, also müsste man doch [mm] \integral_{0}^{\infty}{x ke^{-kx} dx} [/mm] berechnen. Mein Ansatz war, das über den Grenzwert zu machen. Leider komme ich nicht auf das Ergebnis. Brauche ich hier einen anderen Ansatz oder habe ich mich "nur" verrechnet. Ich kann grad nicht den ganzen Rechenweg abtippen, aber das hier erhalte ich:

[mm] \integral_{0}^{\infty}{x ke^{-kx} dx} [/mm] = [mm] \limes_{g\rightarrow\infty} \integral_{0}^{g}{x ke^{-kx} dx} [/mm] = ... = [mm] \limes_{g\rightarrow\infty} \bruch{g}{e^{kg}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{ke^{kg}} [/mm] + 1

        
Bezug
Exponentialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:41 Mo 13.01.2020
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ich versuche mir den Erwartungswert [mm]\mu[/mm] = [mm]\bruch{1}{k}[/mm] der
> Exponentialverteilung mit Dichtefunktion
>  
> [mm]f(x)=\begin{cases} ke^{-kx}, & \mbox{für } x > 0 \\ 0, & \mbox{für } n \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]


Das soll wohl lauten:

[mm]f(x)=\begin{cases} ke^{-kx}, & \mbox{für } x > 0 \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm].

>  
> herzuleiten. Jetzt ist f(x) = [mm]ke^{-kx}[/mm] ja nach oben hin
> unbeschränkt gültig, also müsste man doch
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{x ke^{-kx} dx}[/mm] berechnen. Mein
> Ansatz war, das über den Grenzwert zu machen. Leider komme
> ich nicht auf das Ergebnis. Brauche ich hier einen anderen
> Ansatz oder habe ich mich "nur" verrechnet. Ich kann grad
> nicht den ganzen Rechenweg abtippen, aber das hier erhalte
> ich:
>  
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{x ke^{-kx} dx}[/mm] =
> [mm]\limes_{g\rightarrow\infty} \integral_{0}^{g}{x ke^{-kx} dx}[/mm]
> = ... = [mm]\limes_{g\rightarrow\infty} \bruch{g}{e^{kg}}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{ke^{kg}}[/mm] + 1


Das stimmt so nicht. Ohne Deine Rechnungen kann ich natürlich nicht sagen, was Du falsch gemacht hast.

Bestimme zunächst eine Stammfunktion von $x [mm] ke^{-kx} [/mm] $ mit partieller Integration.

Eine solche lautet F(x)= [mm] -e^{-kx}(x+ \frac{1}{k}). [/mm]

Dann berechne [mm] $\lim_{g \to \infty}(F(g)-F(0)). [/mm] Heraus kommt [mm] \frac{1}{k} [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]