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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Mi 04.06.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | m(t) = m0 * [mm] 0.5^{t/th}
[/mm]
th = Halbwertszeit |
Meine Frage dazu ist, warum [mm] 0.5^{t/th}? [/mm] Also das 0.5 ist mir auch klar aber ich weiß nicht wieso man t durch th teilen muss.
Wäre gut wenn mir das jemand erklären könnte.
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Hallo,
> m(t) = m0 * [mm]0.5^{t/th}[/mm]
>
> th = Halbwertszeit
> Meine Frage dazu ist, warum [mm]0.5^{t/th}?[/mm] Also das 0.5 ist
> mir auch klar aber ich weiß nicht wieso man t durch th
> teilen muss.
>
> Wäre gut wenn mir das jemand erklären könnte.
Stell dir vor, Du hast zum Zeitpunkt t=0 die Menge [mm] m_0 [/mm] an bspw. einem radioaktiven Element. Deine Halbwertszeit [mm] t_h [/mm] betrage 2 Stunden. D. h., nach 2 Stunden hast Du nur noch die Hälfte deines Radioisotopes.
Dann läuft die Zeit auf der t-Achse, ausgehend von 0.
Nach 2 Stunden hast Du im Exponenten deiner Funktion stehen:
[mm] $\bruch{2h}{2h}=1$
[/mm]
also
$m(2h) = [mm] m_0 [/mm] * [mm] 0.5^{1}=\bruch{m_0}{2}$
[/mm]
Also hast Du nach 2 Stunden nur noch [mm] m_0/2 [/mm] übrig.
Die Zeit läuft weiter. Nach 4 Stunden hast Du im Exponenten deiner Funktion stehen:
[mm] $\bruch{4h}{2h}=2$
[/mm]
also
$m(2h) = [mm] m_0 [/mm] * [mm] 0.5^{2}=\bruch{m_0}{4}$
[/mm]
Nachdem also 2 mal die Halbwertszeit vergangen ist, hast Du nur noch die Hälfte der Hälfte von [mm] m_0, [/mm] nämlich [mm] m_0/4.
[/mm]
Kannst Du dir jetzt die Funktion vorstellen?
LG, Martinius
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