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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:29 Do 24.11.2005 | | Autor: | Professor |
Hallo Leute,
lerne zur Zeit auf eine wichtig Analysisklausur. Dabei hänge ich leider bei folgendem Satz fest. Deshalb bräuchte ich dringend eure Hilfe damit die Klausur doch noch klappt.
DANKE für jede Art von Hilfe!!!
Sei A eine symmetrische (n,n)-Matrix und B eine (k,n)-Matrix mit Rg(B) = k.
Für m = k+1, ... , n seien die (k+m,k+m)-Matrizen [mm] C_{m} [/mm] definiert durch:
[mm] C_{m} [/mm] = [mm] \pmat{ a_{11} & ... & a _{1m} & b_{11} & ... & b_{k1} \\ a_{m1} & ... & a_{mm} & b_{1m} & ... & b_{km} \\ b_{11} & ... & b_{1m} & 0 & ... & 0 \\ b_{k1} & ... & b_{km} & 0 & ... & 0 }, [/mm] dann gilt
a) A ist genau dann positiv definit unter der Nebenbedingung Bx = 0, wenn [mm] (-1)^{k} [/mm] det [mm] (C_{m}) [/mm] > 0 für m = k+1, ... , n.
b) A ist genau dann negativ definit unter der Nebenbedingung Bx = 0, wenn [mm] (-1)^{m} [/mm] det [mm] (C_{m}) [/mm] > 0 für m = k+1, ... , n.
Die Anzahl der a-Zeilen ist die Anzahl meiner Variablen. Die Anzahl der b-Zeilen ist die Anzahl meiner Nebenbedingungen.
Nun angenommen ich habe von einer Gleichung mit vier Variablen unter mit zwei Nebenbingungen die Extrema zu berechnen, so habe ich einen (6,6)-Matrix für [mm] C_{m}.
[/mm]
Dann wäre aber meine Martrix sowohl positv definit [mm] ((-1)^{2} [/mm] > 0) als auch negativ definit [mm] ((-1)^{4} [/mm] > 0) wenn det [mm] (C_{m}) [/mm] > 0 ist. Was jedoch ein Widerspruch ist.
Wie ist dieser Satz genau zu verstehen?
Wie kann ich die Art der Extrema unter NB bestimmen?
Gruß
Prof.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 27.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Professor!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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