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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mo 19.02.2007 | | Autor: | allex |
| Aufgabe | Es ist ein Dreick mit der Grundfläche g und der Höhe h gegeben. Finde das Rechteck mit maximaler Fläche, das dem Rechteck einbeschrieben werden soll.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In meinen Versuchen die Aufgabe zu lösen ist es mir schon nicht gelungen eine taugliche Gleichung zu formen die man ableiten kann da es viel zu viele Variablen gibt... Könnt ihr mir helfen?
Ich habe die Nebenbedingung: A Dreieck= [mm] \bruch{1}{2}\*g\*h
[/mm]
und die Haupbedingung: A Rechteck= [mm] a\b
[/mm]
aber wie kann ich die jetzt miteinander kombinieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mo 19.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Fläche des Rechtecks mit den Seiten a und b berechnet sich zu
[mm] A_R(a,b)=a\cdot{b}
[/mm]
Im Dreieck gilt wegen der Strahlensätze
[mm] \br{g}{h}=\br{b}{h-a} \gdw b=\br{g}{h}(h-a)
[/mm]
also
[mm] A_R(a)=a\cdot{\br{g}{h}(h-a)} [/mm] also ist [mm] A_R [/mm] nur eine Funktion von a wenn g und h gegeben sind. Jetzt kann man den üblichen Weg beschreiten.
mfg ullim
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