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Extrempunkt/ Parameterfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Sa 15.10.2005
Autor: Clarcie

Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht wirklich weiterkomme: Also die Parameterfunktion lautet: [mm] fk(x)=-x^3+k*x^2+(k-1)*x [/mm] und die Aufgabe dazu lautet: Für welchen Wert des Parameters k hat der Graph von fk keinen Extrempunkt? Ich wollte jetzt zunächst erst einmal die Extrempunkt überhaupt ausrechnen, doch das klappt nicht, weil ich weder x ausklammern kann noch eine Polynomdivision machen kann. Außerdem habe ich mir gedacht, dass es doch mehrere Werte für k geben muss, bei der die Funktion fk keinen Extrempunkt hat.
Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte!! Danke schon mal ! Clarcie

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Extrempunkt/ Parameterfunktion: Mitternachtsformel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Sa 15.10.2005
Autor: MathePower

Hallo Clarcie,

[willkommenmr]


>  Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht wirklich
> weiterkomme: Also die Parameterfunktion lautet:
> [mm]fk(x)=-x^3+k*x^2+(k-1)*x[/mm] und die Aufgabe dazu lautet: Für
> welchen Wert des Parameters k hat der Graph von fk keinen
> Extrempunkt? Ich wollte jetzt zunächst erst einmal die
> Extrempunkt überhaupt ausrechnen, doch das klappt nicht,
> weil ich weder x ausklammern kann noch eine Polynomdivision
> machen kann. Außerdem habe ich mir gedacht, dass es doch
> mehrere Werte für k geben muss, bei der die Funktion fk
> keinen Extrempunkt hat.

wenn Du die Funktion f(x) ableitest, erhältst Du eine quadratische Funktion f'(x). Dann löst Du diese quadratische Gleichung in dem Du die Mitternachtsformel darauf anwendest.

Eine quadratische Gleichung hat keine Lösung in [mm]\IR[/mm], wenn der Ausdruck unter der Wurzel ( die Diskriminante) Werte kleiner Null annimmt.

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Extrempunkt/ Parameterfunktion: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Sa 15.10.2005
Autor: Clarcie

Hallo MathePower !!
Danke für die schnelle Antwort werde es gleich ausprobieren. Kannte diese Mitternachtsformel noch gar nicht, ist aber ein cooler Name.
Greetzlies Clarcie
Bezug
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