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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Di 07.09.2010 | | Autor: | Anja1000 |
| Aufgabe | Aufgabe : bestimmen Sie die Extremstellen dieser Funktion :
f(x) = [mm] 5*(x^2-4) [/mm] / [mm] (x^2+a*x) [/mm] |
Guten Tag,
ich hab diese Aufgabe als Teil einer gesamten Kurvendiskussion über diese Funktion und hab dazu eine Frage.
ich hab ganz normal die Ableitungen :
f´(x) = [mm] (5a*x^2+8*x+4a) [/mm] / ( [mm] x^2*(a+x))^2
[/mm]
und
f´´(x) = [mm] 10(4a^2+a*x^3+12a*x+12x^2) [/mm] /( [mm] x^3 (a+x)^3)
[/mm]
dann sind ja die Bedingungen zu beachten
1. Zähler = 0
2. Nenner [mm] \not= [/mm] 0
dann hab ich die Nst. vom Zähler mit
[mm] 5ax^2+8x+4a [/mm] = 0 macht als Nst. --> x1. = [mm] 2*\wurzel{4-a^2-2}/ [/mm] (a)
x2. = [mm] 2*\wurzel{4-a^2+2}/ [/mm] (a)
so und ab genau der Stelle komm ich nicht weiter weil .... muss ich das jetzt auch wieder in die 2. Ableitung einsetzen ? oder erst was umformen ?
und woher was ich jetzt was von den beiden ein HP oder TP ist ?
über eine mögliche Hilfe / Lösung / Antwort
würde ich mich sehr freuen ....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Di 07.09.2010 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Aufgabe : bestimmen Sie die Extremstellen dieser Funktion :
>
> f(x) = [mm]5*(x^2-4)[/mm] / [mm](x^2+a*x)[/mm]
> Guten Tag,
>
> ich hab diese Aufgabe als Teil einer gesamten
> Kurvendiskussion über diese Funktion und hab dazu eine
> Frage.
>
> ich hab ganz normal die Ableitungen :
>
> f´(x) = [mm](5a*x^2+8*x+4a)[/mm] / ( [mm]x^2*(a+x))^2[/mm]
Hier ist Dir ein Fehler unterlaufen, die 5 im Zähler darf nicht in der Klammer stehen, sondern muss davor.
>
> und
>
> f´´(x) = [mm]10(4a^2+a*x^3+12a*x+12x^2)[/mm] /( [mm]x^3 (a+x)^3)[/mm]
>
Die zweite Ableitung stimmt seltsamerweise bis auf ein Minuszeichen.
>
>
> dann sind ja die Bedingungen zu beachten
> 1. Zähler = 0
> 2. Nenner [mm]\not=[/mm] 0
>
> dann hab ich die Nst. vom Zähler mit
>
> [mm]5ax^2+8x+4a[/mm] = 0 macht als Nst. --> x1. =
> [mm]2*\wurzel{4-a^2-2}/[/mm] (a)
>
> x2. = [mm]2*\wurzel{4-a^2+2}/[/mm] (a)
Da die Ableitung nicht stimmt stimmen natürlich auch die Kandidaten für die Extremwerte nicht.
>
> so und ab genau der Stelle komm ich nicht weiter weil ....
> muss ich das jetzt auch wieder in die 2. Ableitung
> einsetzen ? oder erst was umformen ?
Ja, du solltest das in die zweite Ableitung eisetzen. Ob Du es vorher umformst oder nicht bleibt Dir überlassen.
> und woher was ich jetzt was von den beiden ein HP oder TP
> ist ?
Wie lauten denn die hinreichenden Bedingungen für HP bzw. TP? Das habt ihr sicher mal aufgeschrieben.
Gruß,
notinX
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:55 Di 07.09.2010 | | Autor: | Anja1000 |
| Aufgabe | Aufgabe : bestimmen Sie die Extremwerte bei der Funktion
[mm] 5*(x^2-4) [/mm] / [mm] (x^2 [/mm] +a*x ) |
Also erstmal vielen, lieben Dank für die Antwort =)
ok also ...
wenn ich bei der 1. Ableitung die 5 auklammere
erhalte ich :
f´(x) = [mm] 5*(a*x^2+8x+4a) [/mm] / [mm] x^2 [/mm] * [mm] (a*x)^2 [/mm]
und bei der 2. Ableitung
da hab ich das - vor der Funktion vergessen ok ( danke für den tipp )
aber wenn ich jetzt die Nst. berechne bei der 1. Ableitung
0 = [mm] 5ax^2 [/mm] +40 x +20 a
da kommen bei mir trotzdem die gleichen Nst. raus ...
und die Kriterien über ein Min / Max sind mir schon bekannt aber woran erkenne ich das dann hier ?
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Hallo Anja,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Leider stimmt auch diese Version der 1. Ableitung nicht. Bitte rechne hier detailliert vor.
Ich habe erhalten (korrigiert):
[mm] $$f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] 5*\bruch{a*x^2+8x+4a}{\left(x^2+a*x\right)^2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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> Leider stimmt auch diese Version der 1. Ableitung nicht.
> Bitte rechne hier detailliert vor.
>
> Ich habe erhalten:
> [mm]f_a'(x) \ = \ 5*\bruch{(2-a)*x^2+8x+4a}{\left(x^2+a*x\right)^2}[/mm]
>
Hallo,
ich habe aber auch Anjas Ergebnis.
Falls hier also Mehrheiten zählen...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Di 07.09.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Angela!
Okay, ich hatte auch einen Fehler in meinem Zähler eingebaut und nun ausgemerzt.
Nichtsdestotrotz stimmt Anja's Nenner der aktuellen 1. Ableitung nicht.
Also auf in eine neue Abstimmung ... 
Gruß vom
Roadrunner
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> Hallo Angela!
>
>
> Okay, ich hatte auch einen Fehler in meinem Zähler
> eingebaut und nun ausgemerzt.
> Nichtsdestotrotz stimmt Anja's Nenner der aktuellen 1.
> Ableitung nicht.
Fürwahr...
Den Nenner hab' ich gar nicht angeschaut...
Das sollte sicher [mm] x^2(a\red{+}x)^2 [/mm] heißen.
Gruß v. Angela
> Also auf in eine neue Abstimmung ...
Ich bin dafür.
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> Aufgabe : bestimmen Sie die Extremwerte bei der Funktion
>
> [mm]5*(x^2-4)[/mm] / [mm](x^2[/mm] +a*x )
> Also erstmal vielen, lieben Dank für die Antwort =)
>
> ok also ...
> wenn ich bei der 1. Ableitung die 5 auklammere
> erhalte ich :
>
> f´(x) = [mm]5*(a*x^2+8x+4a)[/mm] / [mm]x^2[/mm] * [mm](a\red{+}x)^2[/mm]
>
> 0 = [mm]5ax^2[/mm] +40 x +20 a
>
> da kommen bei mir trotzdem die gleichen Nst. raus ...
Hallo,
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Welche? Kannst Du sie nochmal leserlich angeben?
Meine Nullstellen stimmen nicht mit denen Deines Eingangsposts überein - aber ich kann mir vorstellen, daß die Formeleingabe Dir einen Streich gespielt hat. (Du kannst das Geschriebene per Klick auf den Button "Vorschau" unter dem Eingabefenster vorab anschauen.)
Dann: macht Dir die Division durch a keine Sorgen?
>
> und die Kriterien über ein Min / Max sind mir schon
> bekannt aber woran erkenne ich das dann hier ?
Da müßten wir mal angucken, was Du bekommst, wenn Du eingesetzt hast.
Und noch etwas anderes: den Definitionsbereich der Funktion hast Du vorab bestimmt?
Hast Du Dir auch überlegt, welche Funktionen Du für a=0 und [mm] a=\pm [/mm] 2 bekommst?
Diese Überlegungen sind nicht ganz uninteressant.
Gruß v. Angela
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