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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Di 21.03.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | | Ein Rechteck hat den Umfang U = 20 m. Bei welchen Abmessungen hat es eine maximale Fläche? |
Hallo Leute!
Leider bin ich mir bei dieser Aufgabe nicht ganz sicher. Ich bin so vorgegangen:
1.) Die Formel zur Berechnung lautet: V = a^2h
2.) 8a + 4h = 20 = h = -2a + 10
(8a wegen 8 Kanten und 4h wegen vier Teilstücke der Höhe)
=> V(a) = [mm] a^2 [/mm] * (-2a+10)
3.) Extremwert bestimmen
V'(a) = [mm] -6a^3 [/mm] + [mm] 10a^2
[/mm]
V''(a) = -12a + 20
V'(a) = 0 : [mm] -2a^3 [/mm] + [mm] 10a^2 [/mm] = 0
[mm] a^2*(-2a [/mm] + 10) = 0
a1/2 = 0 oder a3 = 5
Zwichenfrage: Wie kann ich den Definitionsbereich festlegen? Woher weiss ich jetzt, ob a1/2/3 dazugehört ?
Dieses entsprechende a muss ich noch in V''(a) einsetzen. Dann müsste ich doch das rel. Max erhalten , oder?
Könnte mir bitte jemand helfen, ob überhaupt der Ansatz stimmt?
Danke für eure Hilfe
Gruß
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Di 21.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi thomas,
in der Aufgabe steht was von Rechteck, Umfang und Fläche. Dein Ansatz bezieht sich aber, wenn ich es richtig verstehe, auf Quader, Oberfläche und Volumen. Du solltest überprüfen, was deine tatsächliche Aufgabe ist. Dann klärt sich wahrsch. alles von allein, wenn nicht frag nochmal.
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Di 21.03.2006 | | Autor: | thomasXS |
Hallo Walde,
in der Aufgabenstellung steht Rechteck. Wie lautet dann die Formel?
mfg
thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Di 21.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
a, b: Seitenlängen eines Rechtecks
Flächeninhalt A=a*b
Umfang U=2a+2b=20
Da wärst du aber auch selbst drauf gekommen 
Und dann rechne mal selbst weiter. Stelle A ausschliesslich in Abhängigkeit von a dar und dann maximiere es die Funktion A(a).
Kommst du so weiter?
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Di 21.03.2006 | | Autor: | thomasXS |
leider verstehe ich das nicht so ganz...
20 = 2a + 2b
Soll ich das nach a auflösen, oder was meinst du mit stelle A in Abhängigkeit von a dar?
A = a*b
A= 8a * 4b
Also ich bräuchte bitte nochmal einen Ansatz!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 21.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
20=2a+2b das kommt vom Umfang, d.h.
10=a+b , also b=10-a
Das setzt du ein in (die Formel des Flächeninhalts) A=a*b und erhältst
[mm] A=a*(10-a)=10a-a^2
[/mm]
und das jetzt auf Extrema untersuchen.
Alles klar?
l g walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Di 21.03.2006 | | Autor: | thomasXS |
Danke Walde für deine Antwort! Jetzt habe ich es verstanden.
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