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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:41 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Ganymed |
Hallo zusammen,
ich bin neu hier und bräuchte Hilfestellung bei einer Extremwertaufgabe.
Aufgabe:
Einer quadratischen Pyramide soll ein quader so einbeschrieben werde, dass sein Volumen ein Maximum wird.
Ich habe da echt nicht den durchblick.
Als Hauptbedingung habe ich V=a²*h???
Nebenbedingung=??
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte und
danke im Voraus!
Gruß
Gany
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Juggi |
Meinen alten Strang könnt ihr löschen! Der war MIST
Hey Ganymed, was für ein Zufall 
Nochmal ne neue Lösungsidee
Koordinatensyst. in die Mitte gelegt sodas die xachse auf die mitte der seite a läuft!
sodas man ein ganz normales dreieck vor Augen hat!
Haupt : V = [mm] 2x^2 [/mm] * y
Neben: y = (-2h/a) *x +h
Wenn ich die Neben für y einsetze bekommen ich als Gleichung
[mm] (-2x^3h^2)/a [/mm] + [mm] 2hx^2
[/mm]
die Abgeleitet und gelöst nach x kommt bei mir x [mm] =2a/3h^2 [/mm] raus
was aber nicht sein kann... glaube ich...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Juggi |
So nochmal Überlegt!!!
V = [mm] x^2*4 [/mm] *y
Weil x die hälfte einer Seitenlänge des Rechteckes sein soll!
y= höhe!!
y= (-2h/a)x + h
bekommen dann eingesetzt
V = [mm] -8hx^3/a [/mm] + [mm] 4hx^2 [/mm] raus
Nach der Ableitung
[mm] -24x^2/a [/mm] + 8hx
dann löse ich das nach x
x= 1/3a
danach x in y eingesetzt!
y= 1/3h
könnte richtig sein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Juggi
> So nochmal Überlegt!!!
>
> V = [mm] x^2*4 [/mm] *y
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Weil x die hälfte einer Seitenlänge des Rechteckes sein
> soll!
> y= höhe!!
>
> y= (-2h/a)x + h
>
> bekommen dann eingesetzt
>
> V = [mm] -8hx^3/a [/mm] + [mm] 4hx^2 [/mm] raus
>
> Nach der Ableitung
>
> [mm] -24x^2/a [/mm] + 8hx
>
Hier fehlt aber noch ein $h$ nach der $24$?
> dann löse ich das nach x
>
Du meinst, du machst die Gleichung [mm] $-24hx^2/a [/mm] + 8hx = 0$ und löst diese nach x auf, weil ja die erste Ableitung $0$ sein muss.
> x= 1/3a
Du hast dir aber schon, rein theoretisch, überlegt, dass auch $x=0$ eine Lösung der Gleichung ist, die man aber verwerfen kann?
> danach x in y eingesetzt!
> y= 1/3h
>
> könnte richtig sein...
>
Ist tatsächlich richtig!
Wie gross ist jetzt also das Volumen des Quaders, wie lang und wie breit eist er? Ich wüde diese Fragen dann auch noch beantworten, damit die Lösung sicher vollstandig ist. (Ein Quader besteht ja aus Länge, Breite und Höhe, nicht nur aus einer Höhe) 
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Ganymed |
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
Ich bin zwar noch nicht ganz durch damit aber ich werde versuchen es zu verstehen.
Falls das nicht klappen sollte melde ich mich.
Nochmals vielen Dank und ein schönes Wochenede.
Gruß
Ganymed
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ganymed
betrachtest du di Frage als genügen beantwortet, oder brauchst du noch detailliertere Erklärungen?
Liebe Grüsse
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