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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 So 25.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Eine Fabrik A liegt 4 km von einem Kanal entfernt. Die Produkte werden an eine Stelle C des Kanals gebracht und von dort an eine Stelle B des Kanals verschifft, der 15 km von der A' (gegenüber von der Fabrik A) liegt.
Wo wird man die Stelle C der noch zu errichtenden Autostraße wählen müssen, damit die gesamten Transportkosten möglichst klein werden?
Dabe sind folgende Transportkosten zu beachten: 10 GE pro km am Land, 2 Geldeinheiten am Kanal.
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Das ist ein schwieriges BEispiel.
Als erstes habe ich mir die Skizze aufgezeichnet.
Wie kommt man da drauf, dass man rechnen muss:
Transportkosten = [mm] \wurzel{16+x²} [/mm] *10 + (15-x)*2
Diese dann abgeleitet (und = 0setzen), dann kann ich mir x, und damit die Strecken ausrechnen.
Ich verstehe nur nicht, was ich da eigentlich gerechnet habe. Die Transportkosten sind ja fix pro km angegeben, was heißt da "damit die Transportkosten möglichst klein werden"? Was bringt das, dass ich mir diese Transportkosten ableite?
DANKE!!!!!!!!
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Hallo,
> Eine Fabrik A liegt 4 km von einem Kanal entfernt. Die
> Produkte werden an eine Stelle C des Kanals gebracht und
> von dort an eine Stelle B des Kanals verschifft, der 15 km
> von der A' (gegenüber von der Fabrik A) liegt.
>
> Wo wird man die Stelle C der noch zu errichtenden
> Autostraße wählen müssen, damit die gesamten
> Transportkosten möglichst klein werden?
>
> Dabe sind folgende Transportkosten zu beachten: 10 GE pro
> km am Land, 2 Geldeinheiten am Kanal.
>
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> Das ist ein schwieriges BEispiel.
> Als erstes habe ich mir die Skizze aufgezeichnet.
>
> Wie kommt man da drauf, dass man rechnen muss:
>
> Transportkosten = [mm]\wurzel{16+x²}[/mm] *10 + (15-x)*2
> Diese dann abgeleitet (und = 0setzen), dann kann ich mir
> x, und damit die Strecken ausrechnen.
>
> Ich verstehe nur nicht, was ich da eigentlich gerechnet
> habe. Die Transportkosten sind ja fix pro km angegeben, was
> heißt da "damit die Transportkosten möglichst klein
> werden"? Was bringt das, dass ich mir diese Transportkosten
> ableite?
>
> DANKE!!!!!!!!
Nun ja, die Aufgabe könnte genauso gut heissen, an welcher Stelle ist der kürzestze Weg über Land? An Land sind die Kosten ja wesentlich höher; Ziel ist es also so "schnell" wie möglich an den Kanal zu kommen.
Die 1. Ableitung beschreibt den Anstieg deiner Kostenfunktion. Da wo die 1.Ableitung 0 wird, ist ein Kandidat für einen Extrempunkt! Nun sollen die Kosten minimal werden, du musst also einen Tiefpunkt finden....
Gruss Christian
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