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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Di 21.10.2014 | | Autor: | heiser16 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=16-x^2 [/mm] . Der Graph dieser Funktion schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. In dieser Fläche soll ein Rechteck liegen, dessen Seiten auf bzw. parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen, die unteren Eckpunkte liegen auf der x-Achse.
a) Bestimme Nullstellen und Scheitelpunkt der Parabel.
b) Berechne wo die Eckpunkte liegen müssen, damit das Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat. |
Was ich bis jetzt machen konnte war das:
A=2ab -> Ich weiß aber nicht wirklich, warum ich das a mal 2 nehme...
Nebenbedingung: [mm] b=f(a)=16-a^2
[/mm]
Zielfunktion: [mm] A(a)=32a-2a^3
[/mm]
Notwendigebedingung: A'(a)=0
[mm] 32-6a^2=0
[/mm]
Hinreichende Bedingung: A'(a)=0 und A''(a) < 0
A''(a)= -12a < 0
Und weiter komm ich nicht :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Di 21.10.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
du hast diese Frage zweimal verschickt.
Gruß
meili
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Hallo heiser16,
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=16-x^2[/mm] . Der Graph
> dieser Funktion schließt mit der x-Achse eine Fläche ein.
> In dieser Fläche soll ein Rechteck liegen, dessen Seiten
> auf bzw. parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die
> beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen, die
> unteren Eckpunkte liegen auf der x-Achse.
>
> a) Bestimme Nullstellen und Scheitelpunkt der Parabel.
>
> b) Berechne wo die Eckpunkte liegen müssen, damit das
> Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.
> Was ich bis jetzt machen konnte war das:
>
> A=2ab -> Ich weiß aber nicht wirklich, warum ich das a mal
> 2 nehme...
>
Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den
Seiten a und b ergibt sich zu A=a*b.
> Nebenbedingung: [mm]b=f(a)=16-a^2[/mm]
>
> Zielfunktion: [mm]A(a)=32a-2a^3[/mm]
>
> Notwendigebedingung: A'(a)=0
> [mm]32-6a^2=0[/mm]
>
> Hinreichende Bedingung: A'(a)=0 und A''(a) < 0
> A''(a)= -12a < 0
>
> Und weiter komm ich nicht :/
Löse A'(a)=0 nach a auch.
Wähle dann dasjenige a, für das A''(a) < 0 ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 21.10.2014 | | Autor: | heiser16 |
Ich habe für a 2,31 raus, und das kann doch nicht sein oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Di 21.10.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo heiser!
> Ich habe für a 2,31 raus
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist zumindest eine Näherung.
Genau lautet das Ergebnis [mm] $a_{\max} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{\wurzel{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}\wurzel{3}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Di 21.10.2014 | | Autor: | heiser16 |
Ok, und wie genau mache ich dann weiter?
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Hallo, du hast jetzt bereits zwei Eckpunkte A und B, die an den Stellen [mm] x_1=-\bruch{4}{3}\wurzel{3}\approx-2,31 [/mm] und [mm] x_2=\bruch{4}{3}\wurzel{3}\approx2,31 [/mm] liegen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Laut Aufgabe "Die beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen", jetzt sollte dir klar werden, was noch zu berechnen ist
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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