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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:13 Di 08.04.2008 | | Autor: | buffy333 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=e^x.
[/mm]
a) Ermittle die Gleichung der Geraden g durch die Punkte P1 (0;1) und P2 (1;e) des Graphen der Funktion f. Fertige eine Zeichnung an.
b) Für welches X [element von] [0;1] ist die Differenz der Funktionswerte g(x)-f(x) maximal? Berechne das Extremum. |
Meine Frage bezieht sich auf die komplette Aufgabe, weil ich diese nicht lösen kann.
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=e^x.[/mm]
> a) Ermittle die Gleichung der Geraden g durch die Punkte
> P1 (0;1) und P2 (1;e) des Graphen der Funktion f. Fertige
> eine Zeichnung an.
> b) Für welches X Element [0;1] ist die Differenz der
> Funktionswerte g(x)-f(x) maximal? Berechne das Extremum.
> Meine Frage bezieht sich auf die komplette Aufgabe, weil
> ich diese nicht lösen kann.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wir helfen hier gerne und gelegentlich sehr ausdauernd, das merkst Du, wenn Du Dich ein bißchen bei uns umschaust. Aber wir brauchen etwas Hilfe beim Helfen: wir müssen wissen, wo es klemmt. Nur so können wir sinnvoll helfen.
Lies hierzu auch die Forenregeln, insbesondere den Absatz über eigene Lösungsansätze und konkrete Fragen.
Nun ein paar Hinweise zur Aufgabe:
Skizziere Dir zunächst die Funktion f.
In a) sind Dir zwei Punkte gegeben, die auf dem Graphen von f liegen, überzeuge Dich davon und trage sie in der Skizze ein.
Gefragt ist nun die Gleichung der Geraden durch diese Punkte. (Zeichne die Gerade ein.)
Geradengleichungen haben die Form g(x)=mx+b, und Du mußt nun unter Verwendung der beiden Punkte, die Du kennst, das m und b ermitteln, dann steht Deine Geradengleichung.
b) In Deiner Skizze siehst Du die Fläche, die zwischen den beiden Graphen eingeschlossen wird, diese platte Linse. Du sollst nun herausfinden, an welcher Stelle der senkrechte Abstand zwischen dem Geradenpunkt und Punkt auf dem Graphen von f am größten ist.
Hierzu betrachte die Funktion h(x)=g(x)-f(x). Sie liefert Dir den Abstand an der Stelle x, mach Dir das in Ruhe klar.
Was jetzt Kommt, ist eine Routinearbeit: nun ist in gewohnter Manier der Extremwert der Funktion h zu berechnen, also 1. Ableitung etc.
Gruß v. Angela
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