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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Do 20.10.2011 | | Autor: | juli1994 |
| Aufgabe | Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit auf gesetzdem Halbkreis.
Wie müssen bei gegebenen Umfang U des Querschnitts die Rechtsecksseiten gewählt werden, damit er Querschnitt den größten Flächen Inhalt hat? |
was ich bis jetzt habe:
"der Flächeninhalt muss maximal werden"
A eines rechtsecks = axb
U eines rechtecks = 2(a+b)
A eines Kreises = pixr²
U eines Kreises = 2 pixr
A= (axb)+0,5x(pixr²)
jetzt müsste ich ja eigentlich Nebenbedingungen
aufstellen, aber ich habe ja keine gegebenen Werte, außerden irritiert mich das mit dem gegebenen Umfang...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo juli1994, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das ist ja fürchterlich schlecht zu lesen. Verwende doch bitte den Formeleditor. Er öffnet sich, wenn du über Deinem Eingabefenster auf das rote [mm] \red{\Sigma} [/mm] klickst.
> Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines
> Rechtecks mit auf gesetzdem Halbkreis.
> Wie müssen bei gegebenen Umfang U des Querschnitts die
> Rechtsecksseiten gewählt werden, damit er Querschnitt den
> größten Flächen Inhalt hat?
> was ich bis jetzt habe:
> "der Flächeninhalt muss maximal werden"
> A eines rechtsecks = axb
> U eines rechtecks = 2(a+b)
> A eines Kreises = pixr²
> U eines Kreises = 2 pixr
>
> A= (axb)+0,5x(pixr²)
Die ganzen x heißen wahrscheinlich nur "mal". Nimm das Malzeichen neben der Returntaste (+-Taste und Shift).
> jetzt müsste ich ja eigentlich Nebenbedingungen
> aufstellen, aber ich habe ja keine gegebenen Werte,
> außerden irritiert mich das mit dem gegebenen Umfang...
Wenn a die Rechteckseite ist, auf die der Halbkreis aufgesetzt ist, dann ist [mm] r=\tfrac{1}{2}a.
[/mm]
Der Umfang ist dann [mm] U=a+b+\tfrac{1}{2}\pi*a,
[/mm]
und die Fläche (s.o.) [mm] A=a*b+\tfrac{1}{8}\pi*a^2.
[/mm]
Wenn jetzt U gegeben ist (Parameter), dann kannst Du aus die Gleichung für U nach a oder b umstellen und in die Flächengleichung einsetzen, so dass Du entweder A(a) oder A(b) erhältst. Das Maximum dieser Funktion ist zu bestimmen.
Grüße
reverend
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