FKT: gerade , ungerade < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mo 25.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | es gilt ja f(x) = f(-x) gerade
f(-x) = -f(x) ungerade
frage : hab jetzt zb. y = [mm] (x^2-1)/(1+x^2)
[/mm]
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wie zeig ich denn jetzt ob das gerade oder ungerade ist
muss ich da die jeweiligen vorzeichen setzen und dann irgendwie umstellen oder wie funzt das
danke :)
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Hallo Björn,
einfach mal $-x$ einsetzen und gucken, was rauskommt:
[mm] $f(-x)=\frac{(-x)^2-1}{1+(-x)^2}=\frac{x^2-1}{1+x^2}=f(x)$
[/mm]
Also ist $f$ eine gerade Funktion
Das kannste aber auch ohne Rechnung "erkennen", denn alle Potenzen k von x , die auftreten, sind gerade, also wird [mm] (-x)^k [/mm] immer zu [mm] x^k
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mo 25.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ja ok meinst du mit einsetzen "werte für x" oder umstellen und auflösen?
das mit den x werten einsetzen ist schon klar geht das nicht auch noch allgemein
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Hi,
das ist doch ganz schön allgemein 
Du hast ja selber die Definition von "f gerade" aufgeschrieben.
Es muss für alle [mm] x\in [/mm] D (D: Definitionsbereich) gelten: f(-x)=f(x)
Also nehmen wir ein [mm] \underline{beliebiges} [/mm] x her und gucken, ob dafür f(x)=f(-x) gilt
Und das geht über das Einsetzen in die Funktionsvorschrift
So ist der übliche Weg
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Mo 25.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ok supi thx :)
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